KIF48

przedmiotów a. b, c. d. Podaj (przez wyliczenie odpowiednich par) przykłady relacji:

(a)    porządkującej częściowo zbiór A

(b)    porządkującej liniowo zbiór A

(c)    równościowej, dzielącej zbiór A na dwu podzbiory

(d)    równościowej, dzielącej zbiór A na trzy podzbiory

(c) jednoznacznej, której dziedziną jest A a przeciw dziedziną zbiór {a, 6}

(0 odwrotnie jednoznacznej, której dziedziną jest zbiór (6. c, </}, a przcciwdzicdziną A

(g) wzajemnie jednoznacznej, której dziedziną jest z bu'.

{d,b,c), a przcciwdzicdziną [b,c,d)

III.7 Które z podanych niżej własności relacji wykluczają się wzajemnie?

(a)    zwrotność, asymetria

(b)    przedwzwrotność, symetria

(c)    symetria, pustość

(d)    asymetria, pustość

(e)    przed wzwrotność, pełność (0 nicprzcchodniość. pełność

JllJt Przyjmijmy następujące definicje relacji R, - A, określonych w zbiorze Z zdań pewnego języka.

<Zi,Zj>€ A,»koniunkcja z_x i z_x jest prawdziwa <sr

<x,,z,>e A,=alternatywa z_t i z, jest prawdziwa ći

<z,. z,) <= R,*implikacja z, i z, jest prawdziwa df

<z,,z_t)c A,a równoważność z, i z, jest prawdziwa ar

Która z tych relacji jest (a) zwrotna, (b) symttryczna. (c) przechodnia. (d) spójna w Z? Która z nich jest relacją równościową w Z? Na jakie podzbiory dzieli zbiór Z ta równościowa relacja?

IIJ.9 Podaj analogiczne, jak w /-•.daniu ff 1.8. definicje relacji między zdaniowych, odpowiadających spójnikom „ani , ani” oraz „lub" w obu nicaltematywnych znaczeniach („co najwyżej jedno..." i „dokładnie jedno z dwojga”). Zbadaj formalne własności tych relacji.

III.10 Niech uniwersum stanowi zbiór ludzi oraz niech. R»relacja posiadania wspólnych interesów,

S—relacja posiadania jednakowych poglądów,

T = relacja starszeństwa.

(a) (*usy	(c) TuS
(b) (RnS)'	(0 Tr^S"
(c) /?'-$'	(S) R^
(d) R»S	(h) T-R'

Nazwij w potocznym języku następujące relacje: