KIF51

i liczebnikami porządkowymi. Dlatego szukając zdań języka naturalnego reprezentowanych przez dany schemat kwantyfi-katorowy nie można poprzestać na procedurze analogicznej, jak w rachunku zdań, tj. na podstawieniu za zmienne (predy-katowe) odpowiednich wyrażeń stałych. Rezultat takiej procedury nic jest jeszcze zdaniem języka naturalnego: otrzymamy je zeń dopiero po wyeliminowaniu kwantyfikatorów i zmiennych indywiduowych nu rzecz odpowiednich słów i zwrotów faktycznie w danym języku używanych — tak właśnie, jak postąpiliśmy w przypadku schematu /\ xP(x), podając dlań jako przykład zdanie „Wszystko jest poznawalne**, zamiast „Dla każdego x: x jest poznawalne".

60. Odtwarzanie kwantylikatorowych schematów zdań języka naturalnego jest procedurą odwrotną do ilustrowania schematów przykładami reprezentowanych przez nic zdań (zob. wskazówka do zadania 58). Pierwszy etap tej procedury polega więc na takim przeformułowaniu zdania, aby wystąpiły w nim kwantyfikatory i zmienne indywiduowe w „czystej" postaci; dopiero wówczas można — analogicznie, jak w rachunku zdań — zastąpić stale logiczne ich symbolicznymi odpowiednikami, a stałe pozalogiczne (predykaty) —zmiennymi. Na przykład, odtwarzając schemat zdania:

Nieprawda, że istnieją ludzie nieomylni 1°: formułujemy je przy użyciu kwantyfikatora i zmienne indywiduowęj:

Nieprawda, źc istnieje takie x, iż (x jest człowiekiem i x jest nieomylny),

2^#: przyporządkowujemy predykatowi „człowiek” zmienną P predykatowi „nieomylny” zmienną Q, zaś stałe logiczne ..nieprawda, że”, „istnieje takie..., iż” oraz „i” zastępujemy ci symbolicznymi odpowiednikami; otrzymujemy schemat:

~ V*IP(*)aGC>:)J.

63. Zauważ, że zaimki osobowe: „ktoś”, „nikt”, „wszyscy", „niektórzy” (a także zaimek „każdy”, ilekroć nic następuje po nim żaden rzeczownik) są kolejno synonimami wyrażeń: „pewien człowiek”, „żaden człowiek", „wszyscy ludzie”, „niektórzy ludzie", „każdy człowiek". Dlatego schematem wyrażenia:

(•) Każdy jest czyimś przyjacielem

jako zdania języka polskiego jest napis:

(•*) A*OT*>-* y^O’) A *(*,;•))].

(w którym P(.x) reprezentuje zwrot „a; jest człowiekiem",) nie zaś napis:

(*••) Ax\Zy*to,y).

Napis ( •** ) jest natomiast schematem wyrażenia (•) jako zdania pewnego fragmentu języka polskiego, mianowicie języka, w którym mówi się tylko o ludziach, i w którym wobec tego zmienne indywiduowe „przebiegają”, jak mówimy, zbiór złożony wyłącznic z ludzi. Z analogicznych względów wyrażeniu:

Każda liczba naturalna jest podziel na przez pewną liczbę naturalną

jako zdaniu języka arytmetyki liczb rzeczywistych odpowiada schemat ( *•); jeśli zaś ma być ono zdaniem języka arytmetyki liczb naturalnych, to reprezentuje je schemat (•••).

74. Dopuszczalne są, oczywiście, wszystkie podstawienia, w których liczba argumentów predykatu podstawianego jest zgodna z liczbą zmiennych zawartych w nawiasie, występującym po zmiennej predykatowej. Podstawień takich jest w tym wypadku 4:

(1)    P—„kobieta”, Q — „mężczyzna", R — „mąż”:

(2)    P—„mężczyzna”. Q — „kobieta”, R — „mąż”;

J

157