P1180734

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Tcmal ćwiczenia: BADANIE STATECZNOŚCI PRĘTA

I. Cd ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem utraty stateczności, doświadczalnym wyznaczaniem sity krytycznej dla pręta uproszczoną metodą Southwella oraz porównanie otrzymanych wyników z wynikami obliczeń siły krytycznej metodą Eulera.

II. Wprowadzenie.

Znajomość siły krytycznej dla elementów konstrukcji nośnych jest istotna, zwłaszcza dla elementów o dużej smukiości, gdyż ich stateczność decyduje zazwyczaj o nośności całej konstrukcji. Przeprowadźmy ogólną analizę zjawiska i mechanizmu utraty stateczności.

Załóżmy, że pręt jest ściskany osiowo zmienną siłą, powoli wzrastającą od zera do wartości końcowej. Jeśli siła jest mała, oś pręta pozostaje prostoliniowa. Dodatkowe impulsy boczne mogą spowodować drgania osi pręta, jednak po ustaniu impulsów oś ta ustala się w położeniu pierwotnym. Ustrój laki nazywamy statecznym.

Tak jest do momentu, w którym siła ściskająca osiągnie pewną wartość Pb. Przy tej wartości siły pręt wychylony małą boczną siłą już nie wraca do położenia pierwotnego Pozostaje w równowadze przy krzywoliniowej postaci pręta. Dalszemu wzrostowi siły ściskającej towarzyszy coraz większe wygięcie osi. Takie przejście układu ze stanu równowagi stałej (prostoliniowa postać pręta) do stanu równowagi chwiejnej lub obojętnej (krzywoliniowa postać równowagi pręta) nazywamy utratą stateczności układu, a siłę, przy której to przejście zachodzi siłą krytyczną i oznaczamy P*.

Wątłość tej siły zalezy od rodzaju materiału, sposobu zamocowania pręta i od jego parametrów geometrycznych. Przy założeniu, że wyboczenic zachodzi przy naprężeniach mniejszych od granicy proporcjonalności Rh zależność ta, wyprowadzona przez Eulera, ma postać:

gdzie:

o *^>EJ~

P- « - TT ~

E - moduł sprężystości wzdłużnej materiału,

Jiwi - najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta. C - długość wyboczeniowa pręta < zależna od sposobu zamocowania końców pręta)