permutacje

Permutacie

6. Dla permutacji S5:

a.    Pomnożyć dwie permutacje (1235) oraz (12X35)

b.    dla otrzymanego wyniku narysować jego graf.

c.    Napisać macierz sąsiedztwa tego grafu.

mnożenie (permutacja S5 - jest 5 elemętowym zbiorem)

(1235)(4) “(1 2)(35)(4) = (13)(2)(4)(5)

	1	2	3	4	5
1	0	0	1	0	0
2	0	1	0	0	0
3	1	0	0	0	0
4	0	0	0	1	0
5	0	0	0	0	1

jeśli jest droga od elemetu do elemetu to 1 jeśli nie to 0 (od 3 do 1 istnieje droga)

(od 5 do 2 nieistnieje droga) np:

zaczynamy od 1

(1

1 przechodzi w 2 a 2 przechodzi w 3

3 przechodzi w 5 a 5 przechodzi w 1 (cykl)

H 2 3 M(4k (1 2)(3*5)(4)

pierwsza liczba której brakuje to 2 2 przechodzi w 1 (cykl) a 1 przechodzi w 2

(1-»2 3 5 )i'n.    (->1 2^) (3 5 )(4)

-I

(1 3)(2)

4 przechodzi w 4 i znowu 4

(1 2-»3 5)(4)

(1->2)(3 5)(4)

(1 3) (2 )(4)

-• pozostaje 5 5 przechodzi w 3 a 3 w 5

wynik (1 3)(2)(4)(5)