Sieci CP str029

29

Rozdział X. Liniowe sieci neuronowe

że neuron rozpoznaje¹ sygnały wejściowe, wyróżnając te, które, są podobne do jego wektora wag. Aby to jeszcze silniej zaakcentować załóżmy, że wektory X i W są znormalizowane, to znaczy

||X|| = X^r X = 1

oraz

|JW|J = W^r W = |

W tym wypadku sygnał wyjściowy neuronu wyznaczyć można ze wzoru

V = cos <f

gdzie y? jest kątem pomiędzy wektorami W i X. Jeśli na wejście rozważanego neuronu podawać będziemy różne sygnały X. to wyjście neuronu y będzie miało tym większą wartość, im bardziej podany sygnał X będzie podobny do „wzorcowego” sygnału, który neuron pamięta w postaci swojego zestawu wag W.

3.2 Warstwa neuronów jako najprostsza sieć

Rozważmy teraz warstwę neuronów, z których każdy ma ten sam zestaw sygnałów wejściowych X =< x.\,    .,.. t_u >^T, natomiast każdy ma swój własny wektor wag. Ponumerujmy

neurony w warstwie i oznaczmy jaku W⁽* =<    i/:!”¹....    >^* wektor wag m-tego

neuronu (m = 1,2,----k). Wówczas oczywiście sygnał wyjściowy m-tego nauronu można

wyznaczyć ze wzoru

_v(m, _{= W}<«)* _X = £ ur|.^W>

i= I

Omawiana warstwa stanowi najprostszy przykład sieci neuronowej. Działanie tej sieci polega na tym, że pojawienie się określonego wektora wejściowego A' powoduje powstanie sygnałów wyjściowych y,_n na wszystkich neuronach wchodzących w skład rozważanej warstwy. Oczekujemy przy tym maksymalnego sygnału wyjściowego y,„ na tym neuronie, którego wektor wagW<^m) najbardziej przypomina X. Sieć tego typu może więc rozpoznawać k różnych klas obiektów, gdyż każdy neuron zapamiętuje jeden wzorcowy obiekt, na którego pojawienie się jest „uczulony”. O tym. tło której klasy należy zaliczyć aktualnie pokazany obiekt., decyduje numer wyjścia, na którym pojawia się sygnał y„, o maksymalnej wartości. Oczywiście „wzorce” poszczególnych klas zawarte są w poszczególnych neuronach w postaci ich wektorów wag W^,m). Neurony dokonujące omówionej tu klasyfikacji sygnałów nazywane są w literaturze Graudmotln r Celi*.

Stosując konsekwentnie notację wektorową można sygnały wyjściowe z rozważanej warstwy neuronów zebrać w formie wektora

Y =<y\.%■ >^T

^J Składowe sygnału wejściowego X można rozważać jako cechy pewnych obiektów, a sygnał wyjściowy y może stanowi.' miarę podobieństwa tycli obiektów do pewnej wyróżnionej klasy. Interpretacja t«ąo typu nawiązuje do często stosowanego modelu rorpornawania obrtirów (patrz. [TadoOlr]).