skanuj0007

6. jeżeli A a B, to P(A) < P(B)

Zdarzenia niezależne:

Zdarzenia A, B nazywamy niezależnymi, jeśli:

P(A nB) = P{A) ■ P{B)

gdzie Cl jest przestrzenią zdarzeń elementarnych, a P prawdopodobieństwem określonym na zdarzeniach A, B a Cl.

Zdarzenia A_x, A₂,..., A_n a Cl nazywamy niezależnymi, jeżeli dla każdego ciągu indeksów, gdzie k < n (tzn. podzbioru elementów A_x, A₂,..., A_n), mamy:

P(A_n nA,₂n...nA_ik) = P(A_n) • P(A_l2)-...-P(A_it)

ZADANIA PODSTAWOWE DLA BIOLOGII, OCHRONY ŚRODOWISKA I BIOTECHNOLOGII

1.    Ile można utworzyć permutacji z liter wyrazu „elipsa”, które:

a)    rozpoczynają się od litery „a”

b)    rozpoczynają się od sylaby „li”

c)    nie kończą się na „pi”

d)    nie kończą się na „a”

e)    rozpoczynają się od sylaby „eli”

2.    Właściciel aktówki zapomniał szyfru do jej zamka. Szyfr ten jest liczbą ośmiocyfrową. Właściciel pamięta, że w haśle użył wszystkich cyfr występujących w dacie swojego urodzenia (23.06.1945 r.), przy czym pierwsze cztery cyfry szyfru powstały z cyfr tworzących rok urodzenia. Oblicz, ile jest wszystkich możliwości sprawdzenia szyfru otwierającego zamek.

3.    Ile różnych słów (mających sens lub nie) można utworzyć przestawiając w dowolny sposób litery w wyrazie:

a)    GDYNIA

b)    LUBLIN

c)    AGAWA

d*) WARSZAWA

(Wskazówka: Zauważ, że w niektórych wyrazach powtarzają się litery, wyklucz sytuację powtarzających się wyrazów)

4.    W pewnym województwie 7-cyfrowy numer telefonu zaczyna się od cyfry 8. Oblicz, ile jest możliwych różnych numerów telefonów w tym województwie.

5.    Na kluczu wyżłobiono 5 rowków, których głębokości mogą być równe odpowiednio: 0,1 mm, 0,2 mm, 0,3 mm, 0,4 mm, 0,5 mm, 0,6 mm. Oblicz, ile istnieje różnych rodzajów tego typu kluczy.

6.    Oblicz, ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których nie występuje cyfra 2.

7.    Ile można wykonać różnych trójkolorowych chorągiewek w podłużne pasy mając do dyspozycji cztery kolory papieru?

8.    Mamy siedem motków kordonku, każdy w innym kolorze. Oblicz, ile rodzajów sznurka można upleść tym samym splotem, używając do każdego rodzaju po 5 nici w różnych kolorach. Uwzględnij dwa przypadki:

a)    kolejność wyboru nici odgrywa rolę.

b)    kolejność wyboru nici nie ma znaczenia.

9.    Spotyka się 10 osób jednocześnie i każda wita się z pozostałymi. Ile będzie różnych powitań?