skanuj0017 (11)

Ityijunkcję (nazywaną teidysjunkcjąShcffcrn) charakteryzuje następująca matryca:

p .		^Dl_
t	1	0
1	0	t
0	1	i
C •	0	1

Dysjuukoju jest więc fałszywo wtedy i tylko wtedy, gdy obydwa jej argumenty są prawdziwo, w pozostałych ir/tcli przypadkach jest ona prawdziwa. A wobec tego, dysjunkeja jssl tównowużiui negneji koniunJccji. Można to ująć w nasię-pnjijcej definicji:

p/q -dr "(PA q)

Jako odpowiednika funkiom dysjunkcji w języku potocznym używać będziemy zwrotu „bądź..., bądź...". Tak więc wypowiedź: „w najbliższych rozgrywkach niisuziwlwo zdobędzie bąd/. Uch Poznań bądź Górnik Zabrze" należy rozumieć w tui sposób, iż wykluczone jest, by zarazem obydwie le drożyny zdobyły misirzoslwo w tych rozgrywkuch; może się natomiast zdarzyć tak, to •żadna z nich mistrzostwo nie zdobędzie.

Symbolem *1" oznaczany bywa lunkior łącznej negacji (nazywanej lukźc obustronną negacją czy jodnoczcanym zaprzeczeniem). Wyrażenie „p-l q" można odczytać: „uni p, oni q". Łączną negację charakteryzuje nustępująca matryca:

p		plq
i		0
1.	0	«tj
0	1	0
0	0	i I

Jule widać, łączna negacjo Jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy obydwa jej argumenty są fałszywe; mitomliwt jest ona fałszywa, gdy przynajmniej jeden z jej mgutnentów jest prawdziwy. Łatwo więc zauważyć, że ląc/Jiu negacja dwóch wyrażeń zdaniowych jest rówhowużna negacji alternatywy łych wyrażeń. Wobec tego można przyjąć następującą definicję:

P~ 1 -df '(pv q>

60

OmMew do*ąd dwtiłłguufcniiłwc tanktory prawdziwościowe nic wyczerpują wszysfldcłl tego rodza>i tanklorów. Ich pełny m»Uiw prezentują następujące utbelc:

P		Fi	F2	Fa	■ 4	Fs ^1 Fu*	rv	Fa
t	i	1	1	1	1	0 1	1	0
1	0	1	1	1	0	' 1 ^1	0	1
0	1	1	1	0	1	1 1 0	t	1
0	0	1	0	1	1	1 | 0	0	o 1

p	3.	Fa	Fuj	Fi*	Ft»	FW	Fi«	Fm	Fm
1	t	1	0	3	1	0	0	0	0
	0	0	j	0	0	1	0	0	0
0	t	0	0	1	0	C	|	0	0
0	0	I	1	t	0	0	0	1	c

Fuuktoty' l*2i P<i Ri. IV Fl2. Fis są to odpowiednio funkiory altana tywy (zwykłej), implikacji, dysjuukcji, allonmywy rozłącznej, rówuoważniKci, konluukcjl i łącznej negacji. Sona pozostałych dwuargumeniowych tankloeów prawdziwościowych możJia ująć za pOliwcą następujących definicji:

* l^J](p,<|) "df (P ^v ~P) ^A (qv-q)

Fk.(p.<i) “df (P a i>) a (q a -q) i-3(p,q) -drq ->P F<j(plq) -df P A (q V,~q)

Fż(Pfl) “dfq^A (pv-p)

Fio(p.q) “Jf ~<i ^A <pv-p)

Fn(p,<i) ^ *-P ^A <T^v-q)

Fn(p,q)-dfP A-I|

Fi4(p,q>"df-P a q

Rinktor Fi jest dwuargumentowym fimktoreui vcnun (tworzącym zdunie zawsze prawdziwe), natomiast Fi6 - dwuargumontowym funktorem falsum (tworzącym zdanie zawsze fałszywe), ft tworzy implikację odwrotną (jeżeli q, to p). Wyrażenie „R>(p.qT UWto* odczytać: „p niezależnie oJ lego, czy q czy nic <]”. Analogiczuie możnu odczytać wyłażeniu utworzono przy użyciu fimkto-

61