skanuj0015 (12)

AUcrimlywę (nazywaną toi alternatywą zwykłą czy nierozłączną) charakteryzuje następująca matryc*

p		pvq
1	i	1
1	0	1
0	i	1
0	c	0

Jak wkład 7. matrycy, altemmywa (zwykła) Jem prawdziwa wtedy i tyłto wtedy, gdy przynajmniej jeden /. jej członów je*t prawdziwy. Natomiast alternatywa jest fałszywa wtedy I tylko wtedy, gdy obydwa jsj człony mi fobzywe. Odpowiednikiem fimksora alternatywy w języku potocznym może byd spójiik „lub" (oraz jrgi > synonimy, np. „bądź” czy ^alboj, pod wurankfam że zwiążemy z nim określone wyżej znaczenie, czyli io będzie to Jub" w sensie: przynajmniej jedno z dwojga (zbliżone do be.    np- Jsśli powiem koledze

„Odwiedzę cię w sobotę lub lodwfcdzę dę| w niedzielę'’, to dotrzymam słowa (czyli alternatywa ta będzie prawdziwa) zarówno wtedy, gdy zajdę do niego tylko W sobotę, jak i wtedy, gdy zajdę tylko w niedzielę, jak też wtedy, gdy /.robię to i w sobotę 1 w niedzielę. Nie dotrzymam natomiast obietnicy (ta al-icruaiywii będzie Aibwywa) wtedy i tylko wtedy, g<ly nic odwiedzę go aui w sobotę, ml w niedzielę.

Implikację określa następująca mali ycn:

p	Q	. p-+q
1 I	1 0	i 0
0	t	1
0	0	1

W odnUnieaiu od keniunkeji. alternatywy I równoważności (oraz wieki innych Itanktotów dwuarg-ntentowydi). przy iiuplikncp istotna jesi kakjm&Ć argumentów. PfcCWWy (występujący w języku symbolicznym przed znakiem implikacji) nazywa się poprzednikiem, dmgi (w znakiem) następnikiem implikacji.

Zgodnie z matryc*, inflikacn jut fałszywa w jednym tyłku przypadku, nłouwkk wtedy i tylko wtedy, gdy jej popr/nte* jest prawdziwy, a jej następni: Unywy. We wszystkich pozostałych przypadkach iepliJucji ptpn-wdzhra. A rasem implikacja p -* ą jest cównonucma tc stwierdzeniem. te ak jest tak. tft zarazem: p i r.b q. Można te ujęć w następującej defaiejk p -* q-xa -<p a -q)

Analtnijąc lny pozostałe przypadki. łatwo zauważyć, >c prawdziwa jest każda ImpUknoJt o fałszywym poprzedniku (niezależnie od wartości jej następnika), juk toż. każda implikacja o prawdziwym następniku (niezależnie od wartuje! JcJ poprzcdulka). A żalem implikacja jut prawdziwa wtedy i tylko wkuły, gdy jej poprzednik Jest ftdszywy lub jej następnik Jest prawdziwy. Można więc sformułować takie ma typującą dc liniej; fuuktora implikacji: p -» q =df ~P v q

Odpowiednikiem funkkxa implikac ji w języku potocznym jest spójuik okruu warunkowego JetelL, ta." (oraz jego ayuuniniy), wzięty jednak w takim /nac/enlu, nu jakie wskazuje matryca 0 pr/edstawkinc wyżej definicje). Kleiły np. ambitny ojciec powie do syna koriczuccgo Asm* klasę „leżeli będziesz uilul świadectwo l wyróżnieniem. 10 dosianicsz motocykl", lo syn może się czuć oszukany tylko wtedy, gdy nic dostanie motocykla, mimo żc miał świadectwo z wyróżnieniem. W pozostałych tr/ccłi przypadkach, a więc: gdyby nut wyróżnienie i doatuł motocykl, gdyby nie miał wyróżnienia i nie dostał motocykla, jak również wtedy, gdyby ak miał wyróżnienia, a mimo co dostał motocykl, iopiktep ta będzie prawdziwa. Ta ostatnia sytuteja, chociaż tarte się kotml wydać zaskakująca, nie daje podstaw do stwierdzenia, te ojciec nic dotzyani obietnicy, posiadłair bowiem świadectwa z wyróżnieniem postawiono zorało jako warunek wystarczający, a sic jko warunek jednocześnie niezbędny. A zatoń ojciec nie złamałby danego słowa, gdyby doi synowi motocykl z jdckiił innych względów.

Należy pumiętać, te spójnik implikacji jut fon które m eksteiujonulnyiii, natomiast w języku potocznym bardzo często używa się spójnika .jeżeli.... lo.-" fi jego synonimów) w znaczeniu „z tego, tc... wynika to, te**, czyli w sensie infcrojunrćnyiit Otóż Implikacja jest erynii różnym od wynikania, inkno tc pozostaje z nim w blidcun związku. Zntsc, jeżeli jsst prawd*, lo z Z| wynika Zł prawdziwa jest impLłacja: JcbS Zi, lo Za". Ak una prawdziwość U;> pHuKji nic wystarcza do tego. aby między poprzednik tan a następoftiea: za-diodzflo wynikanie; Mezbędny jest jawę do togo jaktt rwigick rałędzy tym.

57