Skan9

24.

3a ) / = J x*Ja² - x²dx

2 2 2 a -x = u

xdx = udu

= ju{-u)du = -^- + C = -H'Ja²-x²) +C

3b) / = |

x³dx

ylx^Ą - a'

x⁴ -a² = t² x³dx = —tdt

3c) / = Jx²Vx^+4tićc

x = 2 sht dx - Ichtdt

I^ZŁ—= ^^+C

^J t Ą

- J4sh²t^4sh²t + 4 • Ichtdt

= J8sh²t-yj4{xhijchtdt = ^ 4sh²1 ■ 4ch²1dt

= 4j (2 sht chi) dt = 4j (sh2t) dt = 4|-—-dt

= -2r + 2 j c/7 4fć/f

= — {chudu= —sh4t aj    A

J c/j 4 tdt Es gilt daher:

Das rechts stehende Integral wird durch Substitution berechnet und zwar u = 4t

dt — 1/du / 4

I = -21 + —sh4t + C = -21 + —• 2sh2tch 2t + C 2 2

= -21 + 2sht cht{lsh²1 +1)

Der Ubergang zu x wird durch nachstehende Funktionen

	I ^2
X	—	+ 1
l^2 1	J 4	J

x    i x    x

sht - — => cht = Jl + — und t = arsh— = ln 2    V 4    2

geleistet. Sie liefem das Ergebnis

/ =

^-21n|§ V¹⁺T

⁺T⁺T

' X² ^

2--+ 1

4

+ C

I =

—21n^x + Vx² -+- 4—Vx² + 4 (x² +2^+Cj

tr.