TOB09

»l(0-) = iŁ(O") - iZ'(0-) = 1 A k(0~) = i_L( 0⁺)

Obwód z rys. 5.12b ma dwa węzły, zatem jeden węzeł jest niezależny. Potencjał węzła 2 jest wyrażony zależnością

_Ę__LidO⁺) h

V₂(s) =

sRi R₂ + sL s

1 i i

Ri ⁺ R₃ ⁺ R₂ + sL

Po podstawieniu danych i uporządkowaniu, otrzymujemy

V₂(s) =

3 s(s + 4,166)

10(5-s)

Zastosujemy wzór Heaviside’a (postać z wydzielonym pierwiastkiem zerowym) 5    5 + 4,166

v₂{t)

Prąd w gałęzi R₃

_ w r 5

“ 3 [4,166

,-4,166t

4,166

v₂(t)

J = (4 - y e⁴¹⁶⁶^ V

h(t) =    = (0,4 - 0,73 _e~⁴’^166t) A

K

5.13. W obwodzie przedstawionym na rys. 5.13a w chwili t = 0 nastąpik otwarcie łącznika W. Obliczyć prądy w obwodzie oraz napięcie na konden satorze:

a)    przy wymuszeniu stałym i_ź = I_ź = 10 A;

b)    przy wymuszeniu sinusoidalnym i_ź = 10cost A.

Dane: R_t = R₂ = R₃ = R4 = 2 il; L = 2 H; C = 0,5 F.

a) a,

Rozwiązanie

a) Wymuszenie i_ż = I_ż = 10 A. Warunki początkowe w obwodzie przeć komutacją

u_c(0-)= _^R3R*_ L = 10 V

*3(0-) =

Jłj + R4 «c(O")

= 5 A

Schemat operatorowy obwodu przedstawiono na rys. 5.13b. Korzystając z praw Kirchhofifa, otrzymamy

I

— = I₂(s) + I₃(s) s

(R₃ + Ls)h(s)~Li₃(0⁺)

-(^{Rl +} 7ć)

h(s) +

«c(0⁺)

s