Wyklad (14)

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y_s=me^4x (3)

und setzen ihn in die inhomogene Dgl(2) ein und bekommen

	me^4x + 2me^4x =3e^4x	o m
den gesuchten Wert m und somit	1 4x ys =~^e . ^5 7	(4)
Die Losung der zu (2) gehórigen homogenen Dgl
	y'+2y = 0	(5)
wie schon zuvor gezeigt wurde	y. = Ce~^2x	(6)

Die allgemeine Lósung von (2) ais Summę der Funktionen (4) und (6) lautet

y = ^e^4x+Ce-^2x (7)

Beispiel 2. Von praktischer Bedeutung ist in der Elektrotechnik die Kenntnis der Stromstarke in Abhangigkeit von der Zeit in einem Stromkreis (Fig.5.), in dem der Ohmsche Widerstand R

|-CZIKWOOD^i

u

Fig.5.

und eine Spule mit der Induktivitat in Reihe geschaltet und an eine Stromąuelle angeschlossen sind. Nach dem Kirchhoffschen Gesetz gilt

L — +RJ=U.    (8)

dt    ^{v 7}

a) Wir betrachten zunachst eine Gleichspannung U=const. Die Inhomogenitat wird nun ais ein Polynom nullten Grades aufgefasst. Nach der dargestellten Tabelle ist die spezielle Losung auch ein Polynom nullten Grades d.h.

J_s=a    (9)

Durch Einsetzen von (9) in (8) erhalt man eine Gleichung

Ra = U <=> a - — R

Die spezielle Lósung

(10)