ZKAN20

Ząu

*<jOWe*vyv’*

' Geodezja i Kartografia, I rok

1.    (5p.) Znaleźć dziedzinę funkcji /(x) = yjlog₂ — 1.

2.    (7p.) Znaleźć obraz zbioru A przez odwzorowanie /, jeśli A = [—\/3, \/3], f(x) = 2|arctgx — Naszkicować wykres funkcji / i zaznaczyć oba zbiory.

3.    Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym

a) (4p.) o„ = i • ln(2"+ (§)" +2 ■ e")

b) (4p.) a_n = n — S^n³ + n² — 1

4.    (5p.) Zbadać zbieżność szeregu sin • cos £ • tg|

5.    (7p.) Znaleźć obszar zbieżności szeregu X^Li ⁿ ^7-^-

6.    (7p.) Znaleźć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji f(x) = (i+ l)²

7. (6p.) Zbadać ciągłość funkcji

/(z) =

(1 4- arctg4x)

2

x

dla x > 0 dla x < 0.

Geodezja i Kartografia, I rok

1. (7p.) Znaleźć przeciwobraz zbioru A przez odwzorowanie /, jeśli A = [6, -foo), /(x) = |2^1-1 — 2|. Naszkicować wykres funkcji / i zaznaczyć oba zbiory.

2.    Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym

a) (4p.)    a„ = sin ^ • tg£

^b) (⁴P') ^Q" = 2n-V4nł₊n-l

3.    (5p.) Zbadać zbieżność szeregu    l)^T‘arctg^

4.    (7p.) Znaleźć obszar zbieżności szeregu

5.    (7p.) Znaleźć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji

/(*) = wk

6. (6p.) Zbadać ciągłość funkcji

/(*) = \

(1 + 2x)si _a-4

2

sin x

dla x > 0 dla x < 0.

7. (5p.) Znaleźć asymptoty funkcji /(x) = \fx • arcctgx + 3x.