Zdjęcie 0083

MODELE DYSKRETNE - 02.2011

1.    Niech f_c{x) = c —x²

(a)    Zbadać rodzaj bifurkacji dla e —

(b)    Dla układu x_n+i = fi{x_n) = 1 — x„, x_n i [—1,1] znaleźć punkty stałe i narysować wykres pajęczynowy. Znaleźć trajektorie o okresie 2 i wyznaczyć wykładnik Lapunowa tej trajektorii.

2.    Niech f(x) = ax³ — bx + 1 dla a, b G M. Znajdź wartość parametru a i b dla których orbita okresowa {0,1} jest stabilna.

3.    Niech / : S¹ i—> S¹ będzie układem dynamicznym na okręgu S¹ = {z G C : |^j = 1}, zadanym wzorem:

r= e

Opisać geometrycznie to odwzorowanie. Znaleźć punkty okresowe.