page0463

455

Ruch

jednostajnym. Długością dróg w 1" przebytych różnią się przeto dwa ruchy jednostajne od siebie. Znając chyżość takieg'o ruchu i czas biegu, można łatwo oznaczyć drogę w tym czasie opisaną, mnożąc wielkość chyźości przez wielkość czasu, to jest długość drogi przebytej w jednej sekundzie przez liczbę tychże sekund. Z chyźości zaś i drogi nietrudno czas trwania biegu oznaczyć,

s    s

gdyż t— —, równie jak jest c— —. Jeżeli punkt maferyjalny w ruchu zmienia chyżość swego biegu, ruch jego nazywamy niejednostajnym. On jest przyspieszonym, gdy chyżość biegu ciągle rośnie, a opóźnionym, gdy ta ciągle się pomniejsza. W przypuszczeniu, że punkt bieżący niejednostajnie odbywa w nieskończenie małym czasie dt niezmiernie małą drogę ds, można ulam-ds    '

kiem ~ oznaczyć chyżość jego w każdym punkcie drogi, którą on w ten sposób opisuje. Ogólną cechą ruchu niejednostajnego jest nierówność dróg, odbytych w równych czasach, chociażby najmniejszych. Jeśli chyżość w takim ruchu rośnie lub pomniejsza się w^r tym samym stosunku, w jakim rosną czasy trwania jego, nazywamy go jednostajnie przyspieszonym lub jednostajnie opóźnionym. Aby punkt jaki biegł ruchem jednostajnie przyspieszonym, musi nań działać siła statecznie ciągła. On zatrzymuje dla swej bezwładności ustawicznie raz nabytą chyżość i dla tego musi ta rosnąć podobnie jak czas, to jest G: G‘ = T: T.‘ Przybywanie chyźości w równych po sobie następujących czasach jest tu niezmienne i zowie się przyspieszeniem. W ruchu jednostajnie opóźnionym, tak samo ubywanie chyźości jest ilością stałą i zowie się opóźnieniem. Chyżość końcowa po upływie czasu t jest równa v — c G t w ruchu jednostajnie przyspieszonym, a» = c— Gf w ruchu jednostajnie opóźnionym, gdzie c wystawia chyżość stałą punktu bieżącego, zanim nań siła statecznie ciągła działać zaczęła. Gdy on ze stanu spoczynku przechodzi od razu w ruch niejednostajny, wówczas c~o położyć należy. Droga w pierwszym ruchu odbyta s — et -f- % Gt², w drugim zaś s, — et. — y_a GP-, a urazie gdy C—o,

odpowiednio r ~ Gt, s — % Gt.², s = — y_a Gt.². Zatem czas t

2s

G

V — \j2Gsi także s — 2(] tudzież s =. y_a V t. To ostatnie równanie okazuje,

że droga odbyta w ruchu jednostajnie przyspieszonym, wynosi tylko połowę tej drogi, którąby punkt bieżący jednostajnie z nabytą chyżością końcową opisał w równym czasie. Z równania zaś s ~ ^xj% Gf² wynika bezpośrednio, że s: s¹ — P: t‘², to jest, że drogi od rozpoczęcia tego ruchu w różnych czasach opisane, są do siebie w prostym stosunku drugich potęg tychże czasów; drogi zatem odbyte w tuż po sobie następujących równych czasach, rosną jak liczby nieparzyste w naturalnym szeregu liczb. Ponieważ w ruchu jednostajnie opóźnionym T~c — Gt, wiec bieg taki dopóty tylko trwa, póki się nie stanie c —

c

Gf, — o\ co, jak widać, nastąpi d ipiero po upływie czasu t - , w którym

Jeżeli więc G = g, to jest przy

punkt bieżący, drogę s — — przebiegnie.

2łr

spieszeniu ciężkości ziemskiej, a ciało jakie zostanie od ziemi do góry rzucone z chyżością c w pionowym kierunku, wówczas podniesie się ono, biegnąc