1052

6.4. Rzeczywista długość odcinka

Obierzmy w układzie n₂ odcinek AB w położeniu dowolnym (rys. 90a).

Ponieważ odcinek nie jest równoległy do rzutni poziomej (wysokości punktów A i B są różne) i do rzutni pionowej (głębokości obu punktów są różne), obierzmy rzutnię dodatkową n_K równolegle do odcinka AB. Rzutnia ta może być np. płaszczyzną poziomo rzutującą o rzucie równoległym do A'B'.

Rys. 91

Decydując się na płaszczyznę n_Ą poziomo rzutującą, wykreślamy oś rzutów równolegle do A'B' i konstruujemy rzut dodatkowy, odkładając na odnoszących wysokości punktów A i B, mierzone w rzucie pionowym.

Decydując się na płaszczyznę 7r₄ pionowo rzutującą, wykreślmy oś x_] równolegle do odcinka A"B" (rys. 91) i konstruujemy rzut dodatkowy, odkładając na odnoszących głębokości punktów A i B, mierzone w rzucie poziomym.

Skonstruowane w ten sposób rzuty czwarte, dodatkowe, ujawniają rzeczywistą długość odcinka AB.

6.5. Wielkość kąta dowolnej prostej z rzutniami 6.5.1. Wielkość kąta dowolnej prostej z rzutnią poziomą

a) Obierzmy w układzie tt, ^ dowolną prostą daną rzutami a(a\ a") (rys. 92A/a). Kąt, jaki utworzy dana prosta z rzutnią poziomą n_v będzie kątem płaskim leżącym w płaszczyźnie przechodzącej przez prostą a i prostopadłej do rzutni poziomej n_v

Przyjmijmy na prostej a dwa dowolne punkty A i B, określając ich rzuty (rys. 92A/a). Kąt (a, n_{) leży w płaszczyźnie poziomo rzutującej cc, której rzut a" pokrywa się z rzutem prostej a

= d.

Rys. 92A

Rys. 92B

b) Skonstruujemy rzut prostej a na rzutnię dodatkową, równoległą do płaszczyzny a, tzn. n_Ą\\cc\n_Ą±. it„ Uzyskany kąt Z(a^lv,x_l = TT,) jest równy szukanemu kątowi (a, n^) (rys. 92A/b).

6.5.2. Wielkość kąta dowolnej prostej z rzutnią pionową

Obierzmy w układzie n, ^ dowolną prostą daną rzutami a(a', a"). Kąt, jaki utworzy dana prosta z rzutnią pionową będzie kątem płaskim, leżącym w płaszczyźnie przechodzącej przez prostą a i prostopadłej do płaszczyzny rzutni n_v

a)    Przyjmijmy na prostej a dwa dowolne punkty ,4 i B, określając ich rzuty (rys. 92B/a).

b)    Kąt (a, nj leży w płaszczyźnie pionowo rzutującej fi, której rzut pio-