1083

12.4. Obraz płaszczyzny w rzucie cechowanym

W rzucie cechowanym płaszczyzny w położeniu szczególnym oznaczamy:

-    płaszczyzny pionowe (poziomo rzutujące) - rzutem poziomym jest prosta oznaczona a', fi', y',...

-    płaszczyzny poziome - rzut poziomy pokrywa się z rzutem całej płaszczyzny porównawczej; oznaczenia a\ /3\ y',... uzupełniamy cechami danej płaszczyzny: om/jmrm...

12.4.1. Obraz dowolnej płaszczyzny w rzucie cechowanym

Ustalając dowolną płaszczyznę w rzucie cechowanym, możemy podać rzuty cechowane elementów wyznaczających dowolną płaszczyznę (p. 2.5). Wygodniejsze w praktyce rysunkowej jest przedstawienie dowolnej płaszczyzny za pomocą warstwie (proste poziome należące do danej płaszczyzny) lub prostej spadu. Po przecięciu dowolnej płaszczyzny a płaszczyznami warstwowymi stopniowymi (rys. 178a) otrzymamy w wyniku przekroju rodzinę prostych równoległych, należących do płaszczyzny a i do kolejnych płaszczyzn warstwowych (wspólne krawędzie).

Proste te są warstwicanii stopniowymi płaszczyzny.

Obraz płaszczyzny (rys. 168b) nazywamy planem warstwicowym płaszczyzny.

Kąt utworzony przez daną płaszczyznę z płaszczyzną porównawczą leży w płaszczyźnie poziomo rzutującej <p, której rzut jest prostopadły do warstwie.

Rzutujemy płaszczyznę na rzutnię ji_v przyjętą prostopadle do warstwie (rys. 169).

Rys. 169

Wspólna prosta płaszczyzn a i ę jest nazywana prostą spadu (s_a) i pokrywa się z rzutami o^{1 2 3 4} i (p.

Moduł płaszczyzny równa się modułowi prostej spadu s_a. Kąt nachylenia płaszczyzny a do płaszczyzny porównawczej wyraża się zależnością

m

ctg<p = — c

Zwiększając kąt <p, powodujemy zmniejszanie się modułu płaszczyzny i odwrotnie.

12.5. Elementy przynależne (incydencja)

167

1

   Punkt i prosta. Punkt A i prosta a, wyrażone w rzucie cechowanym, są

2

przynależne, jeżeli rzut punktu A leży na rzucie prostej a oraz cecha punktu A jest równa cesze punktu prostej, którego rzut pokrywa się z rzutem punktu A.

3

2.    Prosta i płaszczyzna. Prosta a leży na płaszczyźnie a, jeżeli rzuty cechowane dwóch punktów tej prostej leżą na płaszczyźnie a, tzn. leżą na warstwi-cach tej płaszczyzny.

4

3.    Punkt i płaszczyzna. Punkt A i płaszczyzna a, wyrażone w rzucie cechowanym, są przynależne, jeżeli punkt A leży na jednej z prostych leżących w płaszczyźnie a.