1082

12.3. Obraz prostej w rzucie cechowanym

Wyróżnijmy w rzucie cechowanym proste w położeniu szczególnym, oznaczając je następująco:

-    prosta pionowa (poziomo rzutująca) - jej rzutem na płaszczyznę porównawczą jest punkt oznaczony np. a , b', c\...

-    prosta pozioma - jej rzutem na płaszczyznę porównawczą jest prosta uzupełniona cechą, np. a\2), b\4), c'(-2), wyrażającą wysokość wszystkich punktów na tej prostej nad płaszczyzną porównawczą.

12.3.1. Dowolna prosta w rzucie cechowanym

Wiedząc, żc prostą w przestrzeni ustalają dwa punkty, możemy określić każdą prostą w rzucie cechowanym przez podanie rzutu cechowanego dwóch punktów, przez które przechodzi (rys. 164a,b).

Obraz prostej (rys. 164b) może być uzupełniony strzałką wyrażającą następstwo punktów tej prostej o cechach zmniejszających się.

Rys. 164

Przetnijmy dowolną prostą a (rys. 165a) płaszczyznami równoległymi do płaszczyzny porównawczej, których odległości są równe odcinkowi jednostkowemu.

Płaszczyzny te, zwane płaszczyznami warstwowymi stopniowymi, przetną prostą a w szeregu punktów, których cechy są kolejnymi liczbami całkowitymi.

Prosta na rysunku 165b jest zestopniowanym rzutem prostej a.

Przyjmijmy w rzucie cechowanym prostą a i wykonajmy rzut dodatkowy na rzutnię n_Ą, równoległą do prostej a, przyjmując jednostkę wysokości c = 0,5 cm (rys. 166). Zestopniujmy prostą a w rzucie na płaszczyznę n_A.

Odległość w rzucie cechowanym dwóch sąsiednich punktów tej prostej, mierzoną w tych samych jednostkach co cecha, nazywamy modułem prostej a.

Jeżeli kąt nachylenia prostej a do płaszczyzny porównawczej tt₀, leżący w płaszczyźnie poziomo rzutującej przechodzącej przez tę prostą, oznaczymy literą (p, to:

m

ctg <jD =—,

c

gdzie: m - moduł prostej, c - cecha prostej.

Zwiększając kąt <p powodujemy zmniejszanie się modułu i odwrotnie.

Kiedy Z(p = 0°, prosta jest pozioma (moduł nie istnieje).

Kiedy Z(p = 90°, prosta jest pionowa (moduł m = 0).

Po wprowadzeniu pojęcia modułu prostej, prosta w rzucie poziomym może być określona przez (rys. 167):

-    rzut poziomy prostej a,

-    rzut cechowany jednego punktu,

-    moduł prostej,

-    zwrot prostej.

165