MAD ep 05 2001

A_t

r<

i ■■

(,

/ ry

Poprawkowe zaliczenie ćwiczeń MAD 25-maj-2002

Nazwisko :    Grupa :

1.    Niech U = |n eN : n< 10} będzie ustalonym uniwersum i niech A i B będąjego podzbiorami takimi, że A= |2n+l : n e U i n<4j, B = {3n : n eU i n<4}.

•    Wyznaczyć zbiory A^cuBiB\A.

Odp.: A^cuB =

Odp.: B \ A =

•    Podać kontrprzyktad świadczący, że nie zawsze zachodzi równość (XY) u Y = X Kontrprzykład:

2.    Zbadać jakie własności przysługują, a jakie nie przysługują relacji r, zdefiniowanej w zbiorze liczb rzeczywistych następująco: (x,y) e r wttw |x+y+l| >1.Wyjaśnić dlaczego.

zwrotność

przeciwzwrotność

przeciwsymetria

symetria przechodniość

3. Rozaważmy funkcję f(x) określoną w zbiorze liczb rzeczywistych następująco: f(x)= 2 dla x<0 oraz f(x) =2x+2 dla x> 0.

• Czy to jest funkcja różnowartościowa? (Odpowiedź uzasadnić)

•    Wyznaczyć obraz zbioru [0,1]. Odp.:f([0,l]) =

•    Czy to jest funkcja "na " zbiór liczb rzeczywistych R. (Odpowiedź uzasadnić)

•    Wyznaczyć przeciwobraz zbioru {2,3}. Odp.: f'({2,3}) =

4. Relacja r jest określona w zbiorze liczb naturalnych : (n,m) e r wttw 2|(n+m).

•    Udowodnić, że relacja r jest relacją równoważności.

Wskazać wszystkie elementy klasy [0], Odp.: [0] =