sc0005 bmp

cicu^ IrlŁU. uAJtui^ *m.    >Uuvw^cA o ^ *Cecna_Xou* ^ *

\ ^*4+ Oa-j.*** ••» *V    /o.

V. <W* *_KJr *«•«.¥ J.*- •*• ^ &•*’*. **.-

Niech A=[aij]_m,_n; x^T = [x,x_v..,x„]; B^r-[b,,b,,.....b,»]

Wówczas układ równań postaci (!) można zapisać w równoważnej postaci następująco: A X~B (2), nazywamy postacią macierzowa układu równań linowych; przy czym : A jest macierzą współczynników, X jest macierzą niewiadomych (wektorem niewiadomych), B jest macierzą wyrazów wolnych (wektorem wyrazów wolnych).

Jeśli macierz A zapiszemy w postaci:

A = [A,, A»,...A.]/ gdzie /(,'■ ĄauM^-^aĄ ^dla i e {l,2......»}

jest wektorem kolumnowym macierzy A, to układ (1) można zapisać w równoważnej postaci następująco: X|A|-i-xoArK.. x_na„”B (3), którą nazywa się postacią wektowa układu równań liniowych.

Di. Zbiorem rozwiązań układu (1) nazywamy zbiór wszystkich wektorów x=(xi,x2,...,x_n), które są rozwiązaniami tego układu równań.

• Dla dowolnego układu równań postaci (1) zachodzi tylko jedna z trzech możliwości:

1)    albo układ (!) jest sprzeczny, gdy jego zbiór rozwiązań jest pusty;

2)    albo układ (I) jest oznaczony, gdy jego zbiór rozwiązań jest zbiorem jednoelcmentowym;

3)    albo układ (1) jest nieoznaczony, gdy jego zbiór rozwiązań jest zbiorem nieskończonym.

A