sc0010 bmp

Komentarz dydaktyczny

1.Szczegóły na temat metody eliminacji K. Gaussa zobacz np. w zbiorze zadań: W.Stankiewicz: Zadania z matematyki fcila WUT, cz. IA, sir. 88

2.Względy praktyczne i ekonomiczne (koszt obliczeń) wymagają odpowiedzi na pytanie:    ile operacji

arytmetycznych trzeba wykonać, aby metodą Gaussa rozwiązać układ n równań z n niewiadomymi? Rozwiązanie takich układów o większej liczbie równań realizuje się za pomocą programów komputerowych, które opierają się na metodzie Gaussa a nie na wolniejszej metodzie Cramera. Odpowiadając na postawione tutaj pytanie można obliczyć, że całkowite rozwiązanie układu o n niewiadomych wymaga wykonania ' ("'+3-*) operacji; tzn. metoda Gaussa wymaga N„ ~ ' » ³operacji. Warto jeszcze dodać iż do niedawna sadzono, że nie istnieje bardziej oszczędna metoda rozwiązywania układów równań liniowych (od metody Gaussa). W roku 1979 Chaczijan odkrył metodę, która wymaga:

N_Cłl wC-n¹⁰**⁷ »c-»^2>* operacji. Ale stała C w

powyższym wzorze jest jednak tak duża, że metodę Chaczijana warto stosować dopiero dla „bardzo dużych” układów równań.

3.Przyjmując, że komputer wykonuje 10" operacji na sekundę, a jedna godzina pracy komputera kosztuje jednego dolara, oszacować, jak duży układ równań można rozwiązać metodą Gaussa za: 1 dolara, 10 dolarów i 100

dolarów.

A zatem za jednego dolara można wykonać: 3' 10" operacji. Czyli 36 io' , stąd n³«lO⁹, zatem n « 1000.