Str 017

Jcznie, dla pozostałych kierunków otrzymamy: a_y P dy = dy,

fl.pdz = — dz. ^z    dz

nętając, że p jest funkcją zmiennych x, y, z, w celu uzyskania różniczki

: _nełnej tej funkcji dp = — d* + — dy + — dz, musimy dodać do siebie

dx dy dz

trzy równania

dp = p {a_xdx +a_ydy +a₂dz).

! ' . jkana funkcja p ma więc postać

p = J p (a_x dx + a_y dy + a_z dz) + c.

Gdy zmiany gęstości w badanym obszarze są niewielkie, możemy przyjąć, zs p = const. Stała w równaniu ma miano ciśnienia i przy rozwiązywaniu powyższego równania jako całki nieoznaczonej ma wartość ciśnienia p₀ dla x = 0, y = 0, z = 0;

P = P₀ ⁺ P f (a_xdx + a_ydy+a_tdz).

Zależność ta stanowi ogólny wzór do obliczania ciśnienia przy działaniu dowolnych sił masowych.

Jeżeli, jak najczęściej się zdarza w praktyce, jedyną działającą siłą masową jest siła ciążenia i oś z skierowana jest pionowo do góry, to wtedy a_x = 0, a_y = 0, a_z = -g, a równanie upraszcza się do postaci

P = P₀ ⁺ pf (~g)dz = P₀~pgz.

Przyjmując początek układu w punkcie A o znanym ciśnieniu p₀ oraz oznaczając zagłębienie rozpatrywanego punktu B względem punktu A przez h = -z, otrzymujemy

p = p₀ ⁺ y^h-

Jeśli p₀ oznacza ciśnienie na powierzchni cieczy (zwykle p_at), to h jest głębokością, na której znajduje się rozpatrywany punkt.

Powierzchnie jednakowych ciśnień

Równanie różniczkowe rozkładu ciśnienia pozwala na łatwe określenie równań powierzchni, na których panują jednakowe ciśnienia. Powierzchnie te, zwane również powierzchniami ekwipotencjalnymi, są wyznaczone przez równanie

p = const, czyli dp = 0,

17