z7 prz4

Przykład 2-3. Obliczmy przemieszczenia u, v, yi przekroju końcowego płaskiego pręta kołowego o sztywności EJ = const (rys. 2-9a)

Rozwiązanie. Założymy, że pręt jest smukły i w obliczeniach uwzględnimy tylko wpływ zginania na wartości przemieszczeń:

W rozważanym przypadku najwygodniej posłużyć się biegunowym układem współrzędnych (r, y). Na rysunku 2-9b pokazano wszystkie stany obciążeń wirtualnych, którymi kolejno posługujemy się w obliczeniach. Równania momentów zginających dla poszczególnych stanów przedstawiają się następująco:

M„{rp) — —Pr siny,

Mi(ę>) = r siny ,

Af,(y) = r (1—cosy),

Af,(y) = -1.

Kolejne przemieszczenia obliczone według wzoru:

«/«_

żl|,= J Aśi(y) M_p(<p)rdq>

wynoszą: u = —Pr³7i[(4EJ), v = —Pr³1(2EJ), ip = Pr*l(EJ).

Odkształcony ustrój pokazano na rys. 2-9c, na którym naniesiono obliczone przemieszczenia z uwzględnieniem ich znaków.