Obraz4

Czujniki przyspieszenia i drgań Zasady pomiarów

65

P

(7)

c m

oznacza że bezwładnik (masa ruchoma) jest sprężyście połączony z korpusem, co umożliwia pomiar przyspieszenia.

Tak jest w przypadku statycznym, gdy siła bezwładności pozostaje w równowadze z siłą cofającą przy odkształceniu x sprężyny:

F — m a — cx    (2)

zdzie c. jest stałą sprężyny (sztywnością).

Czułość pomiarowa S układu jest określona zależnością:

S = x/a = m/c    (3)

Jak widać, większą czułość zapewnia duża masa i mała sztywność sprężyny.

Równanie (2) może opisywać nie tylko stan statyczny, lecz także dynamiczny, jeśli uwzględni się siłę tarcia i siłę bezwładności. Siły te są proporcjonalne do pochodnych czasowych przemieszczenia x (j? - współczynnik tarcia). Prowadzi to do równania ruchu (4), znanego jako równanie rezonansowe układu drgającego:

F = ma=cx+px + mx    (4)

Przyjmując wartość siły tarcia za pomijalnie małą (p ~ 0), otrzymuje się częstotliwość własną (rezonansową) układu

Stosownie do równania (3) czułość pomiarowa przy częstotliwości rezonansowej co_{] jest wyrażona następująco:

5 co² = 1    (6)

Oznacza to, że np. podwyższenie częstości rezonansowej dwukrotnie, musi być okupione czterokrotnym pogorszeniem czułości. Układy typu sprężyna-bezwładnik wykazują wystarczająco dobrą liniowość (proporcjonalność) między wielkością mierzoną u przemieszczeniem tylko poniżej częstości urgań własnych.

Oprócz regulacji położenia, istnieje jeszcze inna metoda umożliwiająca pokonanie silnej zależności, wykazanej równaniem (6), między czułością pomiarową a częstotliwością. W tym celu wykorzystamy równanie (4) i szerokość pasma częstotliwości do drugiej częstości harmonicznej (2co_n).

Gdy poziom energetyczny wychylenia (c-x) zsumuje się z różniczkowymi składowymi tarcia i bezwładności, to tak uzyskana suma jest niezależna od rezonansu i tłumienia oraz przedstawia doskonały i dokładny sposób pomiaru przyspieszenia a.

Aby osiągnąć jak najbardziej jednostajną charakterystykę częstotliwościową i zmniejszyć przeciążenie rezonansowe (które może prowadzić łatwo do zniszczenia układu), trzeba odpowiednio dokładnie i niezależnie od temperatury zdefiniować tłumienie. Gdy współczynnik tarcia p jest unormowany względem pozostałych parametrów równania (4), to uzyskuje się unormowaną wartość tłumienia:

D = — o =

2 c °

Narastanie drgań i ich parametry w rezonansie w znacznej mierze zależą od wartości tłumienia. Jeśli ta wartość wyniesie

D > 1/ Jl = 0,707, przy wymuszeniu okresowym nie występuje już przewyższenie rezonansowe amplitudy (rys. 2), zanika również przy wartościach D > 1 oscylacyjne narastanie drgań przy wymuszeniu skokowym. Aby osiągnąć możliwie dużą szerokość pasma częstotliwości w praktyce stosuje się użyteczny kompromis z wartościami D = 0,5...0,7.

W przeciwieństwie do ekstremalnie zależnego temperaturowo tłumienia z użyciem mieszanek oleju silikonowego należałoby stosować konstrukcyjne, skuteczne tłumienie powietrzne (małe szerokości szczelin powietrznych), które wykazuje jedynie niewielkie wahania temperatury. Podobnie dobre, jednak znacznie kosztowniejsze i wymagające więcej miejsca jest tłumienie elektrodynamiczne (magnes trwały + płytka przewodząca).

W układach z regulacją położenia tłumienie można realizować w elektronicznej pętli regulacji pozwalającej na dobór jego wartości. W celu ochrony przed zniszczeniem i wykluczenia stanów' bez tłumienia zawsze zapobiega się uderzeniowym przeciążeniom, tak