P3310047

(4

289

80

(4

^l5)

'li

^ch

aci

^(4|l8)

^Zyn> in-^:cz róż. ^aróvvn₀ E^yeritt, Jardine nie jak ^ymia-^f’RESS

'4 IJ9)

'ostat

i6 Grupowanie hierarchiczne

wszystkie odległości^IW, powiedzmy dwukrotnie, to korelacja byłaby idealna lf = I). natomiast wska/mk <5 przyjąłby wartość równą 6 — £d_r> i świadczyłby o wyjątkowo dużej niezgodności Dlatego wskaźniki ó czy ó_m nie są alternatywą dla współczynnika korelacji kofenetycznej Mają one inną wartość informacyjną, oceniają inne własności grupowania.

C zasami można zakładać, ze w obserwowanych odległościach lub podo bien.stwach znaczenie ma tylko porządek, a nie bezwzględne poziomy łączenia Wówczas miarą ogólnego dopasowania dendrogramu może być współczynnik korelacji rang lub na przykład współczynnik y Goodmana-Kruskala¹⁰³ o postaci

_ (C-D)

^Y (C+D)

(4.120)

gdzie C oraz D oznaczają odpowiednio liczby zgodnych (ang, concordant) i niezgodnych (ang. discordant) par {(r,s),(t,u)}.

Współczynnik y porównuje zatem wszystkie pary obiektów ze względu na odległość (lub podobieństwo) między nimi, czyli wszystkie pary odległości, w macierzy odległości i macierzy dendrogramu. Porównanie między parami (r, s) i (ł, u) można zapisać w postaci relacjid^R^d^ oraz c_rsR_cc_tu, gdzie symbole R_d i R_c oznaczają relacje mniejszości (<) i większości (>). Jako parę zgodną określimy taką parę, dla której (R_d ,R_C) = (<, <) lub (R_d ,R_C) = (>,>)• Rozbieżność znaków nierówności jest świadectwem niezgodności. Współczynnik y opiera się na łącznej liczbie zgodnych i niezgodnych par (pomija się w nim wartości remisowe). Podobnie jak współczynnik korelacji przyjmuje on wartości z przedziału —l<y<l od pełnej niezgodności do pełnej zgodności (zob. Gordon, 1999). Współczynnik y Goodmana-Kruskala jest także miarą efektywności różnych metod grupowania stosowanych do tych samych danych.

Zapewne mniej znaną i rzadziej stosowaną miarą zgodności dwóch ugrupowań jest współczynnik Randa. W. Rand zaproponował go w 1971 roku dla oceny podobieństwa dwóch podziałów, powiedzmy: P, = {C_u ,C_2ł,C_KI} oraz P_} = {C_l2 ,C_n.... ,C_K2), które spełniają kryteria podane w punkcie 4.2. Współczynnik zdefiniowano następująco

RAND =

£ Vn

r, t,r< s

n(n -1)

(4.121)

^rania <3    2

Praktycznie taka sytuacja nic może min miejsca, choćby ze względu na to, żc przynajmniej na pierwszym etapie łączenia zachowana zostaje rzeczywista odległość dwóch najbardziej podobnych obiektów.

KO Współczynnik Goodmana i K ruskala Jest zasadniczo stosowany do oceny zgodności upo rządkowań i może być wykorzystywany do grupowania zmiennych (por. współczynnik r-Kendalla).