skanuj0007 (253)

npv_a = npv_b

a więc:

- 12000

14800

( 1 + i)

- 17600 +

21300

(1 + i)

16,1%

Inaczej mówiąc, stopa procentowa i = 16,1% jest to stopa dyskontowa, przy której różnica przedsięwzięć A i B wynosi zero, a więc jest to IRR dla strumienia przyrostowego.

Mając obliczoną IRR dla obydwu przedsięwzięć oraz dla ich różnicy, przyjmuje się, że:

1)    jeśli IRR dla strumienia przyrostowego jest większa od stopy dyskontowej przyjmowanej do obliczania NPV oraz:

jest mniejsza od IRR dla obydwu przedsięwzięć, wówczas akceptowane jest przedsięwzięcie o mniejszej IRR,

-    jest większa od IRR dla obydwu przedsięwzięć, akceptuje się przedsięwzięcie o większej IRR,

2)    jeśli IRR dla strumienia przyrostowego jest mniejsza od stopy dyskontowej przyjmowanej do obliczenia NPV oraz:

-    IRR jednego lub obydwu przedsięwzięć jest wyższa od stopy dyskontowej, akceptowane jest przedsięwzięcie o wyższej IRR,

-    IRR żadnego z przedsięwzięć nie jest wyższa cd stopy dyskontowej, odrzucane są obydwa przedsięwzięcia’’⁴.

Stosując powyższą zasadę w rozważanym przykładzie otrzymujemy, iż należy zaakceptować przedsięwzięcie B.

Dla większości przedsięwzięć zasadę tę można stosować w uproszczonej formie, tzn.:

-    jeśli IRR dla strumienia przyrostowego jest mniejsza od stopy dyskontowej, akceptowane jest przedsięwzięcie o wyższej IRR,

jeśli IRR dla strumienia przyrostowego .jest wyższa od stopy dyskontowej, akceptowane jest przedsięwzięcie o mniejszej IRR.

Zasada uproszczona potwierdza wcześniejszy wybór, tj. akceptację przedsięwzięcia B, gdyż IRR strumienia przyrostowego jest wyższa od stopy dyskontowej, a przedsięwzięcie B ma niższą IRR, tj. 21.0% od przedsięwzięcia A (23,3%,).

^S. Lumby: Op. cii., s. 95.

5.4.2. Przedsięwzięcia o niekonwencjonalnym strumieniu przepływów

Dla większości przedsięwzięć inwestycyjnych strumień przepływów ma najpierw wartości ujemne (nakłady inicjujące), a następnie wartości dodatnie. W takiej typowej stytuacji przebieg NVP przedsięwzięcia w zależności od stopy dyskontowej kształtuje się tak, jak na rysunku 6. Jeśli natomiast strumień przepływów zmienia znak wielokrotnie, powstają trudności w ocenie przedsięwzięcia, gdyż NPV może osiągnąć wartość zerową dla kilku różnych poziomów stopy dyskontowej, a więc może być większa ilość IRR. Zjawisko to przedstawia przykład:

Należy obliczyć IRR dla przedsięwzięcia o następującym strumieniu przepływów:

rok 0    rok 1    rok 2

-100    235    -137

IRR można znaleźć rozwiązując równanie:

235    137

- 100 + - - - = 0

1 + IRR ( 1 + IRR)²

IRRl = 7,19%

1RR2 = 27,$ 1%

Można również obliczyć stopę dyskontową, przy której NPV osiąga wartość maksymalną⁴⁵. Kształt krzywej NPV dla rozpatrywanego przedsięwzięcia przedstawia rysunek 10.

Kształtowanie się krzywej NPV dla badanego przedsięwzięcia można wyjaśnić następująco:

Przy niskiej stopie dyskontowej, wydatki w ostatnim roku są stosunkowo wysokie (gdyż mnożone są przez stosunkowo wysoki współczynnik dyskontowy) i wraz z wydatkami inicjującymi przekraczają wartość wpływów z pierwszego roku, a więc NPV jest ujemna (np. dla i = 5%, NPV = = -0,45). Wraz ze wzrostem stopy dyskontowej wpływ wydatków z ostatniego roku staje się coraz mniejszy, a więc wpływy w pierwszym roku przekraczają wartość bieżącą obydwu wydatków i w rezultacie NPV staje się do-

45

Stopę dyskontową, dla której NPV josi maksymalna, oblicza się z równania:

235    137

-100+---- = 0 . Jeśli przyjąć, że 1 + i = x, wówczas po przekształceniu

(1 + i) (l + i)^Z

otrzymujemy 100 x ² - 235 x + 137 = 0. Obliczając następnie pochodną i przyrównując ją do

zera uzyskujemy x = 1,175, skąd i* 17,5%.

71