skanuj0030 (14)

RH?

iw

-'--■    ^{1 2} .. - - ■,...-.......».T&mLviV , i, ,.

• Funkcie podwojonego kata sin 2ar = 2 sin ar cos ar

cos 2ar = cos² ar - sin² ar=2 cos² ar -1 = 1 - 2 sin² ar

sin 2ar

Ponadto, dla tych kątów, dla których prawe strony są określone, mamy równości: 2tgar

cos2ar =

1+tg ar l-tg²ar l+tg²ar

tg2ar;

2tgar

1 — tg ar Funkcje potrojonego kata

sin 3ar = sin ar (3 cos² ar - sin² ar) = sin ar (3 - 4 sin² ar)

cos 3ar = cos ar(cos² ar- 3 sin² ar) = cos ar(4cos² ar- 3)

Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

sin ar+sin /? = 2 sin -⁺^cos ———

2    2

sinar-sin P = 2 sin ——— cos

2    2

_WI on <X+P OC-P

cosar+cos p = 2cos-—cos-—

2 2

cos ar—cos p = —2sin—⁺ @ sin———

2 2

•    Permutacie

Liczba sposobów, w jaki n > 1 elementów można ustawić w ciąg, jest równa n!

•    Wariacje bez powtórzeń

Liczba sposobów, w jaki z n elementów można utworzyć ciąg, składający sięz£(l<£<«) różnych wyrazów, jest równa

/i (n-l)-...-(w-&+!) =

14

1

TTTT

(n-k)\

•    Wariacie z powtórzeniami

Liczba sposobów, w jaki z n elementów można utworzyć ciąg, składający się z k niekoniecznie różnych wyrazów, jest równa n^k.

2

   Kombinacje

Liczba sposobów, w jaki spośród n elementów można wybrać k (0<k<n) elementów, n

jest równa