Image11 (41)

111 Rozwiązania zadań ze zbioru "MENDLA

Stąd p2 =

pi • Vi = P2 • V2 /: V2 P1 • Vi

V₂

W wyniku przemiany adiabatycznej ciśnienie gazu byłoby nieco mniejsze. P1 • Vf = p3 • Vg /: Vg

stąd p₃ = pi • —

P3 = P1

ryi ^

v₂

Po podstawieniu do Ap mamy:

rv^^K

V1

AP = P1 -^-P1

A    ^V’

Ap = p,.^

Ap = 10⁶ Pa

1 -

2 m³

8 /TT³

K-1

2 nr?

§-

8 nr?

1 -

1 -

f^1]	2
4 V J

4/

i'

Ap = 10⁶

Ap = ^ • 10⁶ Pa ■

Ap = 0,25-10⁶ Pa ->6

i.vn

¹ ~ 2

Ap = 0,125-10° Pa Ap = 125/cPa

Odp.: Gaz po rozprężeniu adiabatycznym miałby ciśnienie o 125kPa mniejsze niż po rozprężeniu izotermicznym.

Zadanie 619 str.124

Przemianą politropową nazywamy taką przemianę gazu, dla której wartość wyrażenia p • Vⁿ jest stała.

p • Vⁿ = const.

Należy wykazać, że proces, w którym objętość gazu jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury V = ^ jest przemianą politropową o wykładniku n = 2.

Zależność V = — możemy też przedstawić w postaci:

V = A ■ 1,

gdzie A - współczynnik proporcjonalności.

Z równania gazu doskonałego wyznaczymy temperaturę gazu T.

T

p . V = N • k • T /: (N • k)

= N ■ k AT

T =

_R_lY

N - k

Otrzymaną T podstawiamy do równania:

1

T

1

RiY

N • k

Po przekształceniu mamy:

N • k

V = A • i

stąd V = A

V = A

/• p • V

p. V

p . V • V = A • N • k

Ostatecznie otrzymaliśmy związek: p . V² = A • N • k

Liczba A jest stałym współczynnikiem propcjonalności. N jest liczbą cząsteczek gazu, która jest również wielkością stałą.

Stała k jest stałą Boltzmana.

Iloczyn trzech stałych jest również wielkością stałą, więc równanie p V² = A N k możemy zapisać w postaci p • V² = const, czyli jest to rzeczywiście przemiana politropową o wykładniku n = 2 .

Zadanie 620 str.124

Dane:

R = 8,31

J

K■ mol

Szukane:

Tl, T2, T3 ,P1, V3

ma ikg

R = 32-²-_ł = 0,032-^^L, mol mol

P3 = 10⁷ Pa

P2 = 2,6-10⁷ Pa

V1 = 10dm³ = 0,01/7?

V₂ = 5d/7? = 0,005/t?

⁸ - Zeszyt S