img031 (29)

Dla każdego dly całka po l₂ ma taką samą wartość. Można w związku z tym napisać

_M _ MO i-cosa dl₂ s_d, _ jcosa dl₂

Ąji / r •>    ¹    7 J

'2

Podstawiając dl₂=r₂da

r = yjh² + a² ,    a = y/r^{2 +} ,‘2 ~^^r\ ^r2^cosa >

2;r

/*o ''i >2

M =

cosor ć/a

^ o yfh² +    + r² -2rr₂\COsa

Dokonując podstawienia

a-n- 20, da=-2d®, cosa = cos(;r - 2©) = -cos 20 = 2sin² © -1 i wracając do ostatniego wyrażenia na Motrzymuje się:

_u = /W2 r    (2sin² 0-l)(-2ć/©)

1 j m ?    9 1    .

* yjh² +r² + r₂ -2r_x r₂(2sin² 0 -1)

2

;r

i

⁼ Ao ^r\^r2 \

(2 sin² 0 -lj/Q

~Jh² + ^rl + r\ -4r_t r₂ sin² 0 + 2r, r₂

2n₀ | r₂

i

(2 sin ² Q - l)^Q

2-^/2/*| r₂+h² +r² + a*₂ ⁷¹ 11    ⁴^i^2

9 i/¹---y^:~^z ₂-5-sin² ©

² ]j    2r_] r₂ + h² + rf + r₂

Wprowadzając podstawienie

⁴'*I '2

2r, r₂ + h² + r² +

otrzymuje się

n    n

.. V^ri ^r2Mo^"r (2 sin “ © — lj/0    ,- ,²f(2sin²0-lW©

6 J\-X² sin² 0

^{M =}-9- J    Ł . f_ .

1 ostatecznie

M=i

X² sin² ©

^r\ ^r2

1	_ 2-A	1 2
^20	X^2	V l-/l^2sin^2©
	n	71
f^2	Of	de 2 \j
u	a!vt	-A^2 sin^2© ^0

A ² sin²©

M = Mo J>V

rysunku 6.9.b.

Rys. 6.%

U-A

U

K(A)--E(A)

= Mo4X^2 f W.

na

gdzie wyrażenie    f(A) = [^~ Al^K{A)~ ^E{a) zilustrowane jest