37146

Z tej postaci równania widać wyraźnie, że w danej chwili y ma taką sarną wartość dla x + X, x + 2X itd, jak i dla x oraz że w danym miejscu y ma taką samą wartość w chwilach t + T, t + 2T itd., jak i w chwili t.

Równanie fali można przedstawić również w imiej formie : y = y_msin((ot + cp)    (8)

Wyrażeiue to jest podobne do wyrażenia dla prostego mchu liarmonicznego. Zatem gdy wzdłuż sznura biegnie ciąg fal, wtedy dowolnie obrany element sznura wykonuje proste drgania hannoniczne wokół swego położenia równowagi.

Fale stoiące

Fale rozchodzące się w ciałach o skończonych wymiarach odbijają się od powierzclmi tych ciał i dają początek falom poruszającym się w przeciwnym kienuiku. Fale te nakładają się z falami pierwotnymi zgodnie z zasadą superpozycji.

Rozważmy dwa ciągi fal o tych samych częstotliwościach, prędkościach i amplituda cli, biegnące po sznurze w przeciwnych kierunkach. Takie dwie fale można przedstawić za pomocą równań:

y,=y_insin(kx-(ot)    (9)

y, =y_rosin(kx + cot)    (10)

Wypadkowa tych fal będzie następująca :

y = y, + y₂ = y_msin(kx - cot) + y_msin(kx + ot) (11)

albo używając zależności trygonometrycznej :

y = 2y_in sin kx cos cot    (12)

Równanie (12) jest równaniem fali stojącej. Zauważmy, że cząstki sznura w każdym dowolnym punkcie x wykonują proste drgania harmoniczne i wszystki cząstki drgają z tą samą częstotliwością. W przypadku fal rozchodzących się, każdy element sznura drga z tą sarną amplitudą. Dla fal stojących charakterystyczne jest, że amplituda nie jest taka sama w różnych punktach, lecz zmienia się w zależności od x. M mówiąc dokładnie - amplituda ta, 2y_m sinkx przyjmuje wartość maksymalną 2y_m w piuiktacli, dla których : kx = '/jjc, V,jt , V,7t.....

czyli :

x = '/₄X, V₄X, ⁵/₄X.....

te punkty nazywamy strzałkami i są one odlegle od siebie o pól długości fali. Natomiast minimalną wartość równą zeru przyjmuje amplituda w piuiktacli, gdy : kx = 7i, 2tc, 3tc, 4tt.....

czyli :

x='/₂X,A.,V₂X,2X.....

Te punkty nazywamy węzłami i są one odlegle od siebie również o pól długości fali.

Energia nie jest przenoszona wzdłuż sznura ani w jedną, ani w drugą stronę, ponieważ nie może ona przepływać przez węzły, które są stale w spoczynku. Stąd energia pozostaje