img398 (3)

X =

'10 0 0 0'

0 0 8 0

0 5 0 0

_1 114.

F(x’) = 1468, xy(i = 1,4,7,8; j = 2,5,6,9).

Dla młocarni:

x

1110 0 0 3 4 0 0 2 0 11.

F(x^m) = 1564, x_u(i = 1,5,7; j = 3,4,6,8).

201.    x; = 300, x*₂ = 150, F(x\,x₂) = 13 500 zł.

Gdy wyrób W i podrożeje do 45, rozwiązaniem optymalnym jest odcinek prostej 3x, +2x₂ zawarty pomiędzy punktami (300; 150) i (400; 0). F{x\,x₂) = 18000 zł.

Przy dodatkowym warunku rozwiązaniem optymalnym jest x] = x₂ = 200.

202.    Rozwiązaniem dopuszczalnym i optymalnym jest odcinek prostej 9xj + 6x₂ = 5400 zawarty pomiędzy punktami A (360; 360) i B (520; 120). F(x*₁₍x₂) = 18000. Jeżeli Y podrożeje do 30, jedynym rozwiązaniem optymalnym będą współrzędne punktu A, F(x*_1;x₂) = 21600 zł.

203.    Rozwiązanie dla gracza A -    •    «    .    10    !    50

_m .    40    .    10 1

w PL: x_t    =    —,    x₂    =    —, —

13    13 v

13

.    13

a = — = 0,26, czyli p₁

0,8, p₂ = 0,2 (strategia S₃ została zdominowana

przez strategię SJ.

Rozwiązanie

dla gracza B - w PL:    y\ =

20

13'

J>2 =

30

13 ’

Uwagi

bibliograficzne

Podstawowym podręcznikiem z zakresu badań operacyjnych, w którym można znaleźć obszerną prezentację metod rozwiązywania wszystkich nieomal problemów zawartych w niniejszej pracy, jest książka Z. Czerwińskiego [14], Pewnym uzupełnieniem wymienionej książki jest popularny podręcznik W. Sadowskiego [63], w którym w sposób wyczerpujący i bardzo przystępny pokazano metody rozwiązywania programów liniowych oraz gier dwuosobowych o sumie zero¹. Podręcznik ten zawiera liczne przykłady z pełnymi rozwiązaniami. Czytelnik, któremu teksty angielskie nie sprawiają trudności, a pragnący zaznajomić się z zagadnieniami pominiętymi bądź też rozszerzyć problematykę prezentowaną w tym podręczniku, powinien sięgnąć do pracy amerykańskich autorów F.S. Hilliera i G.J. Liebermana [27],

Budowę oraz wykorzystanie programów dualnych do rozwiązywania określonej klasy programów liniowych (o większej niż dwa liczbie zmiennych decyzyjnych) przedstawiono w pracy [34], Również w tej pracy zademonstrowano wiele przykładów i zadań.

Omówienie zagadnień stanowiących treść rozdziału pierwszego można znaleźć zarówno w podręcznikach jak i opracowaniach o charakterze aplikacyjnym, np. [46] i [58]. Spośród wielu opracowań podręcznikowych z tego zakresu polecamy: [20], [33]-[36], [42], [44], [48], [52] -[54], [62], [63], [73] i [74]. Analiza wrażliwości jest ważnym elementem programowania liniowego. Jakkolwiek wcześniej poznane modele są modelami deterministycznymi (ich parametry są z założenia stałymi i znanymi), to jednak w rzeczywistości mogą ulegać zmianie, gdyż zmieniają się warunki, w których działa decydent. Wątek ten przedstawiają następujące prace: [11], [13], [27] i [69], Problematykę podrozdz. 1.6 (programowanie ilorazowe) szerzej omówiono w pracy [61]. ²

253

1

   50    .    13

Y = -jy “*•^{v    =} °»²⁶’ ^czy^h 9i = 0,4, q₂ = 0,6, q₃ = 0.

204.    Firma Fj powinna zastosować lepsze opakowanie (wariant A), co zapewni jej co najmniej 2-procentowy wzrost sprzedaży; firma F₂ powinna nieznacznie obniżyć cenę (wariant C).

205.    la) x\ = 12. x₂ = 2, F(x\,x₂) = 80.

Ib) x*i = 300, x₂ = 240, F(x*!,x₂) = 42000.

2.    23 dni (czas trwania), ścieżka krytyczna {1- 2-3-6-7}.

3.    droga: {1-2-5-3-4-1}.

4.    droga: {1-4-6-9-10}, długość 16 dni.

5.    p = 0,5, v = 2,5.

6a) Trzecia strategia.

6b) Druga strategia przy współczynniku ostrożności a = 0,3.

6c) Druga strategia.

2

Zagadnienia te są przedstawione w wielu innych pracach, niemniej jednak ze względu na dużą dostępność wymienionych podręczników polecamy je uwadze rozpoczynającym studia w zakresie badań operacyjnych.