img516 (3)

,    ....... _......mm    ^w pr/.c-

, ma

'    4'

działach (O, I) ora/. (1,1); h) funkcja jest rosni|ca w przedziałach (0, I) ora/ I, _r

I, - , malejąca w przedziałach 2

oraz (2, +oo); c) funkcja jest rosnąca w przedziałach

( 5

4    ^

lejąca w przedziałach ( oo, 0), |    ,2

(-oo, I) oraz

4 oraz (4, +oo); d) funkcja jest rosnąca

w przedziałach

V2’²y

oraz (2, +oo), malejąca w przedziałach (-oo, -1) oraz -1,-1 ;

V 2 J

e) funkcja jest rosnąca w przedziałach (-oo, -1), (-1, 3 -2^3) oraz (3 +2^3 ,+ oo), malejąca w przedziałach (3 -2V3,3) oraz (3, 3+2^3) ; f) funkcja jest rosnąca w przedziałach 2 J6,1) oraz (1,2 + Vó), malejąca w przedziałach (-oo, -4), (-4, 2-Vó) oraz 2 t ,+oo).

1.6. a) funkcja jest rosnąca w przedziałach (-oo , -3) oraz (-3, 0), malejąca w przedziale I), +oo); b) funkcja jest rosnąca w przedziale (0, 2), malejąca w przedziałach (-oo, 0) oraz

2. +°o)-.7. a) funkcja jest rosnąca w przedziale (0, +oo), malejąca w przedziale (-oo, 0); b) funkcja ■sl rosnąca w przedziałach (-4, -2), (-2,0) oraz (4, +oo), malejąca w przedziałach (-oo, -4), ), 2) oraz (2, 4); c) funkcja jest rosnąca w przedziałach (-oo, -2) oraz (-2, 0), malejąca przedziałach (0, 2) oraz (2, +oo); d) funkcja jest rosnąca w przedziałach (-oo, -1) oraz , l oo), malejąca w przedziałach (-1,0) oraz (0, 1); e) funkcja jest rosnąca w przedziałach <*\ 4), (-1, 0) oraz (2, +oo), malejąca w przedziałach (-4, -1) oraz (0, 2); f) funkcja jest snąca w przedziałach (-oo, -1), (2,3) oraz (5, +oo), malejąca w przedziałach (-1,1), (1, 2) iiz (3, 5).

N. U) /«(-1) = ^XĄ ,/_mm(2) = -1, b) fiu-2) =    ,f_max( 1) = -⁵ ,

6    3    3    6

/n„n(-3) = -|,/_mM(2) = y; d)/„

v

79

13

-24./JD    ₆

1. a) f

" mm

101

v2y ma ekstremów.

= 32 ^{; b)/}‘

53

■ —; c) funkcja ta nie ma ekstremów, d) funkcja ta

3.10. t) /_m«(l)    1 i/mtn(3) V, •»)    *ł)    7./min(2) ™ 3; o) funkcja ta nie m

mów; d) funkcja la nic mu ckNlrcmów; e)/_min( 5)    8,I) 4; f) / ,_m,

i-^,J-

/ .

^J mm

3.11. a) f_max(0) = 2, b) y_min (0) = 5, c) f_max(0) = d)/„fi ( O 17

^e) f_mm |    = —, f) funkcja ta nie ma ekstremów.

2/    9

3.12.

a) fnU-1) = Z,fU2) = -y,/max(4) = 1; b) /_min(-2) = - 4,f_m3X(2) = 10,

^    ⁷    '    ^    ,/max(-2) = 0,/_min(0) = -4;

11

3;    27

10^N 3 ,

^c)    ./maicC 3)    0, f _n

d) /_mi„(-4) = 0,/_n

3.13.

d)/mi„(0)=o, /„

2’/"

a) /_min(-8) = 16, /_m„(0) = 0, /_min(8) =16; b) /_mai(-2) = -4, /_min(0) = 0, /_mav(2) c)/_mi„(0) = 0, /„

e) /mad-3) = | /_min(-l) = 0, /_mjn(3) = 0; f) /_min(-3) = 0, /_min(l) = 0, /_max(3) = *

3.14.    /_min(7) = 9.

3.15.    ot e (- oo, -1). Wskazówka. Zauważ, że dla ot = 2 funkcja ta ma ekstrema. ot ^ 2, to rozważmy równanie /'(•*) = 0. Podstawiając t = x² otrzymujemy równa dratowe. Musi ono albo nie mieć rozwiązań, albo mieć oba rozwiązania ujemne, a! rozwiązanie zerowe, drugie zaś ujemne, albo jedno rozwiązanie (podwójne).

3.17.a)OT = --(dlax= 1),M= —(dlax = 4); b)m = ~—(dlax=-2),M= 1 (dlax 3    3    3

c)OT = -y (dlax = -3),M=|(dlax= 1); d) ot = 1 (dlax = 0),M= 10(dlax -e) ot = - 18 (dla x = 2), M = 9 (dla x = -l); f) ot = - 22 (dla x = -1), M= 10 (dla