Untitled Scanned 16 (8)

CIĄGI 19

104. n Liczby «, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, zaś liczby b, <\ J są kolejnymi wyrazami nie-nionotonicznego ciągu geometrycznego. Suma pierwszej trójki liczb wynosi I2. drugiej l‘L Wyznacz liczby    b, <\ cl.

105.    Mamy dwa ciągi rosnące: arytmetyczny (</„) i geometryczny (b_n). Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe 2. trzecie ich wyrazy są takie same. a jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy piątemu wyrazowi ciągu geometrycznego. Oblicz różnicę ciągu (</„) i iloraz ciągu (b_n).

106.    Liczby X\ i x> są miejscami zerowymi funkcji f{x) = x² + hx + c. Wyznacz zbiór wartości funkcji / wiedząc, że ciąg (.V|. 4l, xi) jest geometryczny, a ciąg C.v,, J?>, .v₂) jest arytmetyczny.

107.    R Pierwszy, trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r*U są kolejnymi wyrazami ciągu geo

metrycznego o ilorazie q. Dla jakich wartości parametru m najmniejsza wartość funkcji* f(x) = ,v² + mx + ą jest większa od -196?

108. R Dane są dwa ciągi: arytmetyczny i geometryczny. Każdy z nich składa się z trzech wyrazów dodatnich. Pierwsze wyrazy tych ciągów są równe oraz ostatnie wyrazy też są równe. Suma wyrazów którego ciągu jest w iększa?

ZADANIA RÓŻNE

109. R Oblicz sumę wszystkich nieparzystych liczb dwucyfrowych.

110. Wyrazami skończonego i malejącego ciągu (</„) są wszystkie liczby trzycyfrowe podzielać przez 9.

a)    Podaj ostatni wyraz tego ciągu.

b)    Znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu

c)    Oblicz sumę dziewiętnastu początkowych wyrazów ciągu <«„).

111. w Oblicz sumę tych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3 i są mniejsze od 300.

112. Ciąg («/„) określony jest następująco: a_n = I + 2 + 3 +... + 2/i + (2/i + I). Oblicz pierwszy i dziesiąty wyraz ciągu («„).

113. Wyznacz sumę wszystkich nieskracalnych ułamków należących do przedziału (2: 8). których mianownikiem jest 7.

114. Pierwszy wyraz ciągu Ui_n) jest równy I. zaś /i-ty wyraz, gdzie n> I, równy jest sumie n kolejnych liczi' naturalnych, z których najmniejszą jest n. Który wyraz ciągu i a„) jest równy 70?