img@34 (2)

30

cz.

I. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE

Przy pomiarach pośrednich, gdy mierzy się nie wprost wielkość szukaną y_} lecz wielkości pomocnicze x_XJ x^_: x_;, ... x,„ związane z wynikiem pomiaru zależnością ogólną wg wzoru [4], wówczas błąd bezwzględny takiej funkcji kilku zmiennych można obliczyć ze wzoru

fil Ki ii iii •	"im p		af Si & x3)... xn) ----
Bxt			0X2

+ I    d*J H ... § |dx_n 11    [39]

I •    |    fan    P

czyli, że graniczny błąd bezwzględny funkcji kilku zmiennych niezależnych jest sumą bezwzględnych wartości wszystkich cząstkowych pochodnych tej funkcji.

Przykład 4. Metoda pomiaru pośredniego wykorzystywana jest m. in. do określania wartości promienia r łuku zgodnie ze wzorem

[40] gdzie: c — cięciwa, s — strzałka.

Po założeniu c == 2« i odpowiednim przekształceniu wzoru [40] otrzymuje się

£41]

5* + M^J

2i

Taka forma jest dogodna do wykorzystania we wzorze [39], według którego błąd pomiaru promienia

e, m Ar

(I-

dr

dr

+

— d»h « /

[42]

Pochodne cząstkowe funkcji [41]

— względem s

dr    s^% — n^r

ds    2P

dr __ n Sn s

— względem n

Oznaczając błędy pomiaru — strzałki Ar oraz cięciwy An i wstawiając obliczone pochodne cząstkowe do [42], otrzymuje się

Ar - ± (|i~ Ai|+ |-i A«|)    [43]

Dla zmierzonych wartości s = 5 mm, c == 30 mm (czyli u *=> 15 mm), które uzyskano na mikroskopie warsztatowym, odpowiednie błędy pomiaru strzałki As =» ±5 txm oraz cięciwy An = ±5 jxm (wg tabl. 3), po ich podstawieniu do wzoru [43] otrzymuje się Ar •= ±35 p.m.

Obliczony dla tych danych ze wzoru [40] lub [41] promień mierzonego koła ma wartość r = 25 ±0,035 mm.

W tabl. 4 zestawiono wzory do obliczeń błędów bezwzględnych i względnych ogólnej funkcjiy = f(x₁₉ x₂₎ x_3s ... x„) dla jej najczęściej spotykanych postaci. W tabeli tej oznaczono błędy bezwzględne wielkości y, x_is x₃, ... symbolami: dy₃ dx_la dxa, dx₃, ...,

, ...

a ich błędy względne oznaczone są symbolami IpS, 8|| | Bi, lip

i x_x m x*