IMG�14 (2)

kwantyzacji q. można obliczyć z danych znamionowych przetwornika wg (3.11) Prawdziwą jednostkę kwantyzacji q można obliczyć z danych doświadczalnych wg (3 14), co graficznie oznacza wyznaczenie współczynnika nachylenia charakterystyka liniowej doświadczalnej („3”)

q^m-^mS--    (3 14)

2^W -I

Błąd łkali względny odniesiony do q. wyniesie ĆT, (3 15). Podajemy tu błąd względny, bo jest on użyteczniejszy niż bezwzględny - umożliwia łatwe obliczenie składowej błędu bezwzględnego skali dla danej wartości L, kodu jako A,k = A, qj-k Odniesienie do q. (a me do q. rzeczywistej jednostki kwantyzacji) jest przyjęte tradycyjnie w stosunku do parametrów przyrządów (choć formalnie powinien być odniesiony do q). bo takie postępowanie jest praktyczne, a rozmea liczbowa jest mało istotna W zależności (3.15) oznacza wartość kodu dla napięcia

_f    -t/.)    _E 9.-9 ^    -1    n 15)

⁴    v~-u.    {**    ‘ i i.

Siedząc ciąg przekształceń w (3 15) można dostrzec, jak błąd względny skali wynika z danych doświadczalnych przedstawionych na rysunku 3.9.

Błąd liniowości jest liczbową miarą nieliniowości charakterystyki rzeczywistej. Dla przetwornika c/a potrzebne jest wyróżnienie i zdefiniowanie w dwojaki sposób nieliniowości i stąd ma zastosowanie dwojakiego rodzaju błąd liniowości: jeden jest zgodny z powszechnym rozumieniem nieliniowości (czyli odchyleniem od linii prostej) i nazywa się błędem liniowości całkowej, a drugi nazywa się błędem liniowości różniczkowej¹ i wyraża liczbowo inną (potrzebną) „lokalną" właściwość rzeczywistej charakterystyki przetwornika c/a. Pierwszy jest miarą liczbową odchylenia punktów od linii prostej, w których łamie się charakterystyka rzeczywista (rys 3 9, ,.2' ) Wybrana tu jako odniesienie linia prosta łączy punkty końcowe tej łamanej Błąd liniowości różniczkowej jest miarą liczbową .,lokalnego" odchylenia przyrostu napięcia odpowiadającego dwu sąsiednim kodom od jednostki kwantyzacji gdyby przyrost między sąsiednimi punktami krzywej łamanej był równy jednostce kwantyzacji, wówczas błąd liniowości różniczkowej równałby się zero Wyrażona w ten sposób właściwość przetwornika moZe ujawnić memonotoniczność (lokalną), a gdy ona występuje, uniemożliwia poprawny przebieg procesu automatycznego równoważenia cyfrowego układu pomiarowego, w którym taki przetwornik c/a jest stosowany To jest powód, dla którego bada się i wyznacza błąd liniowości różniczkowej Błąd liniowości różniczkowej da się wyznaczyć rachunkowo ze zbioru błędów liniowości całkowej (a więc nie są potrzebne np dodatkowe pomiary)

Błąd liniowości całkowej Ak dla każdego ż-tego punktu charakterystyki rzeczywistą o odciętą L, i rzędną (A wyznaczamy z zależności (3 16) Od każdej wartości napięcia Ui odejmujemy wartość napięcia U. Tak „poprawiona" wartość napięcia różnić się będzie od wynikającą z linii prostą (charakterystyka liniowa doświadczalna, „3” na rysunku) już skali Ciąg realizowanych wielkości i odpowiadające im liczby - a lo otrzymujemy z przetwornika c/a - jest w miernictwie skalą danej wielkości, w naszym przypadku skalą napięcia danego przetwornika c/a Nazwy są raczej umowne niż rzeczowe (dosłowne) Powstały z jednoznacznego matematycznie tłumaczenia na język polski wieloznacznych w języku angielskim słów „mlcgral" (całkowity, całkowy) i „diOcrenliaJ" (zróżnicowany, różniczkowy) W omawianym przypadku „calkowość" nieliniowości mogłaby być rozumiana doić okrężnie jako odchylenie danego punktu łamania się charakterystyki rzeczywistej od wypadkowej luui prostą, wyznaczonej przez wartość średnią całki z „funkcji łamanej" w przedziale równym zakresowi (czyli prostej przechodzącej przez końcowe punkty łamanej), „różniczkowość" tłumaczyć można jako lokalne odchylenie linii danego odcinka łamanej od linii charakterystyki otrzymanej poprzednio z całkowania

tylko o wartość wynikającą z naruszenia liniowości Można by też do /.*/ (charakteryatyki liniowej doświadczalnej) dodać U_a przesuwając tym samym prostą „3'' na limę „a" i wynik byłby oczywiście ten sam

(3 16)

4m-Af-<%-«/,)

Zależność (3.16) jest .niezgodna z logiką" znaczenia terminu .błąd liniowości". bo zawarta w mg róziuca rozumiana jest jako odchylenie punktu na prostej Lgq od punktu znajdującego się poza mą (£/«•(/,), a chciałoby sit widzieć przeciwnie - odniesienie od linii prostej, ayU I.# Zależność jest jednak zgodna z „logiką miernictwa", bo od tego .co przyjęliśmy" (tzn charakterystykę liniową doświadczalną), powinniśmy odejmować „10 co jest prawdziwe" i lak jest zapisane w (3.16) Przyjęty porządek zapewni nam konsekwentne zachowanie znaku dla wszystkich składowych błędu przetwornika, a tym samym zapewnimy, ze dmiami algebraiczne na składowych błędu przetwornika będą prowadzić np do poprawnego błędu wypadkowego dla danego kodu W uproszczonej charakterystyce dokladnościowej. kiedy podaje się błąd dopuszczalny liniowości całkowej dla danej kategorii przetworników, znak len będzie bez znaczenia (bo przyjmuje się wówczas wartość |4> Ua>..^a więc bezwzględną, maksymalną).

Błąd liniowości różniczkowej Ag_g., występujący między punktami l/» oraz Ug., charakterystyki definiujemy według zależności (3 17) Gdy różnica między napięciami będzie równa jednostce kwantyzacji, to błąd liniowości różniczkowej będzie równy zero Gdy błąd ten jest mniejszy od -q, to naruszana jest między danymi sąsiednimi kodami mo-notoniczność przetwornika dla kodu o wartości Lg napięcie Ug jest wówczas mniejsze od napięcia Ut-i dla kodu o wartości Lg.i Przyrost napięcia przy przejściu do „wyższego kodu” jest ujemny (na przykład na rys 3.9 monotoniczność jest naruszona przy przejściu od kodu o wartości 3 do kodu o wartości 4).

(3 17) (3 17.)

A«*.>=Ug-U„-q 4<o-i    ^_4a.|)

Gdy z zależności (3.16) wyznaczymy Ug oraz £/*-/ i podstawimy do (3 17), to 0-trzymamy zależność (3,17a) między błędami liniowości całkowej i różniczkowej Z tej zależności widać, że błąd liniowości różniczkowej będzie największy tam, gdzie występuje największa zmiana wartości błędu liniowości między sąsiednimi wartościami kodu

Sprawdzimy rachunkowo, co wynika zc sumowania składowych d» d, i 4, dla dowolnej wartości kodu Lg danego przetwornika c/a. Korzystając z (3.12), (3.15) i (3.16) otrzymamy sumę (-(/«>+ +{zf, qJ.g)*{Lgq-(Ug-U.)) = -U_c+(q.-q) Lg* Lgq-Ug*U. - Ltf.-Ug. Ta różnica jest błędem wypadkowym di wartości napięcia Ug dla kodu k, Jaki otrzymalibyśmy bezpośrednio z danych doświadczalnych Jest to błąd, który popełnilibyśmy, gdybyśmy korzystali z charakterystyki liniowej nominalnej. Znając di możemy wyznaczyć poprawkę pg dla kodu k jako pi =-di i możemy poprawić dokładność obliczając poprawną (dokładną) wartość napięcia Ug.^m Lgq_m* pg na podstawie wartości nominalnej dla kodu k.

Przykład. Wyznaczymy rozwiniętą charakterystykę dokladnośaową dla przykładowego przetwornika trzybilowcgo, którą graficznie pokazano na rys. 3 9 Przyjmujemy do obliczeń f/„= IV .Zmierzone" napięcia dla poszczególnych kodów zestawiono w kolumnie 3 tablicy. Pogrubioną czcionką zaznaczono dane dotyczące kodów, które mają jedynkę tylko na Jednej pozycji, co w układzie elektrycznym przetwornika oznacza włączenie lylko jednej gałęzi dzielnika prądowego; oznacza to leż, że napięcia dla pozostałych kodów są odpowiednimi sumami tych napięć (z uwzględnieniem napięcia t/J. W kolumnie * zestawiono wartości lego samego napięcia wyrażone w jednostkach kwantyzacji (nominalnych, bo w takich jednostkach opisana Jest oś Y na rys. 3.9, a w len sposób dane liczbowe będą bardziej czytelne graficznie). W kolumnie 5 zestawiono wartości nominalne U.g napięcia na wyjściu obliczone na podstawie nominalnej jednostki kwantyzacji q*~    = 0.IŻS-' i wartości kodu k W kolumnie 6 zestawiono wątłości napięcia na wyjściu

pomniejszone o napięcie zera U, (przesunięcie do początku układu współrzędnych danych doświadczalnych). W kolumnie 7 występują wartości napięcia wynikające z charakterystyki Urnowej doświadczalnej, czyli wynikające z jednostki kwantyzacji rzeczywistej 9=0.1138V (obliczone wg J 14) 1 warto-

109