Obraz
3 (155)

I

OPERATYWNY charakter matematyki ICZYNNOŚCIOWE JEJ NAUCZANIE *

j Operatywny charakter matematyki

1.1. Gdy zapytamy ucznia, co to jest całka oznaczona od a do b funkcji ffe) określonej w przedziale [a, b] i ciągłej w tym przedziale, to usłyszymy niejednokrotnie odpowiedź następującego typu: jest to liczba, którą otrzymamy w sposób, następujący: dzielimy przedział [a, b] na n kolejnych przedziałów [a₀, aj, [a, , a₂], .. , [a„.j, aj o długościach 5/, S₂S„ tak, iz a₀=a, a_n=b\ wyznaczamy liczbę m_it równą minimum f(x) w przedziale, [cij.j, a,] i liczbę równą maksimum f(x) w przedziale [aj.,, a_u] oraz sumy:

s = X    i = X M -8-

i=1    j=1

Tworzymy zbiór wszystkich sum s przy wszystkich możliwych podziałach [a, b]\ podobnie tworzymy zbiór wszystkich sum S przy wszystkich możliwych podziałach [a, b]. Liczbę równą kresowi górnemu pierwszego zbioru i równocześnie równą kresowi dolnemu drugiego zbioru (jeżeli kresy te istnieją i SA równe) nazywamy całką oznaczoną f(x) od a do b i oznaczamy:

b

\ f (x)dx

a

Zauważamy, że podane określenie pojęcia całki oparte zostało na Wymienieniu ciągu myślowych czynności; opisano bowiem konstrukcję pewnego przedmiotu abstrakcyjnego. Zauważamy też jakby osobisty, bezpośredni czynny udział osoby opisującej tę konstrukcję w jej wykonywaniu. To „my dzielimy” przedział [a, b], to „my tworzymy” zbiór itd., to „my konstruujemy” przedmiot oznaczony symbolem

b

{ f(x)dx

-£gedruk z: 7. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, część 1., WsiP, Warszawa, I977r.