Obraz8 (77)

[(80+66) = (10+x)]+50=3 r 12    x=[(50-3+12)-(80+66)J-10

x = 6

Rys. 22

Przykładem algorytmu numerycznego na wyższym poziomie może być algorytm Euklidesa dla największego wspólnego dzielnika dwóch liczb. Klasa zadań w tym przypadku jest określona poleceniem: „wyznacz największy wspólny dzielnik liczb a i b"\ parametry a, b przyjmują wartości w zbiorze liczb naturalnych; zbiór podstawowych czynności, to czynności: wyznaczanie reszty z dzielenia jednej liczby naturalnej przez drugą, porównywanie liczb, podstawianie jednej liczby za drugą (w przedstawionym niżej organigramie symbol a:-b oznacza, ze za a należy podstawić b).

Rys. 23

Zadanie numeryczne tej klasy jest określone przez parę wartości parametrów a, b; algorytm prowadzi automatycznie, przy umiejętności wykonywania podstawowych czynności, do rozwiązania tego zadania. Na przykład zadanie: „wyznacz największy wspólny dzielnik liczb 504 i 288” rozwiązujemy według algorytmu Euklidesa wykonując kolejne czynności opisane w organigramie:

1.    Wyznaczamy resztę z dzielenia 504 przez 288, ta reszta równa się 216.

2.    Stwierdzamy: 216 ^ 0, otrzymana reszta jest różna od zera.

3.    Podstawiamy 288 za 504 i 216 za 288 i przy tym podstawieniu wykonujemy czynność opisaną w 1, a więc wyznaczamy resztę z dzielenia 288 przez 216, ta reszta równa się 72.

4.    Stwierdzamy: 72 * 0, otrzymana reszta jest różna od zera.

5.    Podstawiamy 216 za 288 i 72 za 216 i przy tym podstawieniu wykonu

jemy czynność opisaną w 3, a więc wyznaczamy resztę z dzielenia 216 przez 72, ta reszta równa się 0.

6.    Stwierdzamy: otrzymana reszta jest równa zero, a więc zgodnie z poleceniem organigramu formułujemy odpowiedź: największym wspólnym dzielnikiem liczb 504 i 288 jest 72.

i

263