Obraz3 (40)

/jadaniu otwarto Zontuw XVIII

Zadanie 7. Długości trzech kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu po zostają w stosunku 2:3:5. Oblicz długości boków czworokąta, jeśli jego obwód wynosi 42 cm.

Zadanie 8. Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o obwodzi-30 cm ma długość 7 cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trój kąt oraz pole tego trójkąta.

Zadanie 9. Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokąl nych jest równa sumie długości średnic okręgu opisanego na tym trójkącie i okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 10. Bok prostokąta ma długość 24 cm, a jego przekątna ma długom 26 cm. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty. W każdy z nich wpisujemy okrąg. Oblicz odległość między środkami tych okręgów.

Zadanie 11. Brzeg trójkąta równobocznego o boku długości 10 „otoczono” zbio rem wszystkich punktów, które są odległe od co najmniej jednego z boków ni-więcej niż o 1. Oblicz pole tego zbioru oraz długość jego brzegu.

Zestaw XIX

(Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)

Zadanie 1. Prosta y = \x — 1 przecina boki AB i AC trójkąta ABC odpowiednio w punktach K i L. Wiedząc, że A — (3,7), B = (6,1), C — (9,9) oblicz pole i rój kąta AKL.

Zadanie 2. Wykaż, że punkty A = (—2, —3), B = (—3,1), C = (7,7), D — (3,0) lą wierzchołkami trapezu. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.

Zadanie 3. Punkt P dzieli odcinek AB w stosunku 3 : 5 licząc od punktu A. ()blicz współrzędne punktu P, jeżeli A = (2, —3), B = (6,5).

Zadanie 4. Dane są punkty A = (4,-2), B = (0,5), C = (—3,7), D = (1,1), /'/ = (6,10). Oblicz współrzędne i długość wektora

2WA -    + \ci.

O    ó

Zadanie 5. Trzy wierzchołki deltoidu ABCD mają współrzędne A — (-1,-3), U = (1,5), C — (6,4). Oblicz współrzędne czwartego wierzchołka.

Zadanie 6. W prostokątnym układzie współrzędnych przedstaw ilustrację gra liczną układu nierówności

{x² + y² > 4

(x - 4)² + (y - 2)² < 9

y > -k-4|.

Zadanie 7. Figura przedstawiona na rysunku składa się z trójkąta i połowy koła. < )pisz tę figurę za pomocą układu nierówności.