PICT0009 (26)

5*

5*

, dZ_l

d«j ——,

^dI*

dc₂ = ~r,

(1.8)

(1.9)

:zór

(1.10)

Ponieważ naprężenie zastępcze jcet mniejsze od naprężenia uplastyczniającego oj, «■ 250 MPa, warunek plastyczności nie jest spełniony.

Nieco inną wartość naprężenia zastępczego otrzyma się według hipotezy największego naprężenia stycznego. Ponieważ w rozważanym przypadku największą wartość ma naprę* żenio o, = 200 MPa, a najmniejszą o,« 0, naprężenie zastępczo jest równo a,—o, *■» = 200— 0 = 200 MPa. Wartość ta jest także mniejsza od wartości naprężenia uplastyczniającego o,,, co oznacza, że ścianka zbiornika nic zostanie uplastyczniona.

Rys. 1.8. Zmiana naprężeń w ściance zbiornika przy wzrastającym ciśnieniu wewnętrznym oraz połowa elipsy i połowa szcściokąta plastyczności dla materiału zbiornika

Na rysunku 1.8 wykreślono w układzie współrzędnych Oj.o, połowę sześciokąta i elipsy plastyczności dla materiału zbiornika oraz prostą a, = 0,5a, przedstawiającą zmianę naprę*! żeń w jego ściance przy wzrastającym ciśnieniu p. Punkt A tej prostej określa naprężenia wywołane ciśnieniem MPa.

1.1.3. STAN ODKSZTAŁCENIA

Elementarny prostopadłościan wyodrębniony w ciele, który zostaje następ^ nie poddany odkształceniu plastycznemu, przekształca się w ogólnym przy padku w równoległościan. Dla szczególnego przypadku orientacji krawędzi prostopadłościanu przekształci się on również w prostopadłościan, ale o innym' stosunku boków. Kierunki krawędzi takiego prostopadłościanu noszą nazwę głównych kierunków odkształcenia.

Rys. 1.9. Schemat przedstawiający zmianj wymiarów prostopadłościanu podczas jeg plastycznego odkształcania

Załóżmy, że w pewnej chwili procesu odkształcania prostopadłościan o krawędziach zgodnych z kierunkami glównyrfii ma wymiary Z,, Z,, Z, (rys. 1.9). W następnej chwili przekształci się on-WHprostopadłościan o wymiarach ^+^Z„ Z,+ dZ„ Z,+ dZ,. Przyrosty odkształceń dc„ de„ de* jakim ulegną w tym czasio krawędzi© prostopadłościanu, określa się jako stosunek przyrostów długości danych krawędzi do ich aktualnych długości

, dZ,\ de, = — *

Aby określić całkowito odkształcenia krawędzi prostopadłościanu zącho-dząco w czasio całego procesu odkształcania, którego ostatecznym wynikiem jest zmiana długości jego krawędzi od wartości początkowych Zj, ł», £ do wymiarów l[, lo, Z* należy scalkowaó każde z równań (1.8) w granicach od 1° do V. W wyniku całkowania otrzymuje się zależności:

rdz, i z; . z:

e_i- J

fi

Trzy odkształcenia główne e„ e„ e, określają jednoznacznie końcowy stan odkształcenia prostopadłościanu, jeżeli kierunki jego krawędzi przez cały czas odkształcania są zgodno z głównymi kierunkami odkształcenia.

Odkształcenia główno z„ c„ c, noszą nazwę składowych stanu odkształcenia. Są ono od siebie zależne, gdyż muszą spełniać dodatkowy warunek, wyrażający prawo zmiany objętości materiału. Jak stwierdzono doświadczalnie, objętość metali w wynika odkształcania plastycznego ulega tak Jłkwnącz-nym zmianom, że z dużą dokładnością można ją przyjąć za stałą^Warunek zachowania stałej objętości dla rozpatrywanego prostopadłościanu można zapisać w postaci równania

któro w wyniku logarytmowania przybiorą postać

iSSilf

Korzystając z zależności (1.9) otrzymuje się-ira:

*!+**+** ⁼ 91 J

z którego wynika, że stan odkształcenia jest jqż jednoznacznie określony przez znane-wartości dwóch odkształceń głównych^

W większości operacji obróbki plastycznej obciążenie nio jest proporcjonalne, a więc podczas kształtowania stosunki między przyrostami odkształceń głównych ulegają zmianie. Znając wartości przyrostów odkształceń głównych de,, de* de,, które powstają w czasie di, można określić odpowiedni przyrost