PICT0011 (28)

By*. 1.10. Schemat przedstawiający prze-kształcenie sześcianu w prostopadłości aa

0,00,.

-0,0

•i

2

" i'.*

V.'

Przykład U. Cienkościenna rurę o średnicy wewnętrznej <ł* — 79 mm i grubości ścian)

9, — 1 ma wypełniono cienkimi krążkami z nieodkształcalnego materiału, umożliwiając w te sposób jej osiowe wydłużanie z zachowaniem niezmiennej -średnicy. Obliczyć siłę osiową p« trzebuą do wydłużenia rury o 20%, jeżeli wiadomo, że materiał, z którego została wykonan umacnia się zgodnie z równaniem c, = 700z®*⁴⁴ MPa. Porównać tę siłę z siłą potrzebną d ® identycznego wydłużenia pręta o przekroju początkowym równym początkowemu przelot .*•

Grubość ścianki oblicza się z warunku zachowania stałej objętości materiału:

Wartość naprężenia średniego ■wynosi

Ca = ł(*i+•»+ «J *= ł(l + 0.8)0, ■

Podstawiając do wzorów określających odkształcenia c, i r- wartość c_m orat zależności = 0,8o, i a, = 0. otrzyma się następująco związki między odkształceniami:

0,8—0,6

’ 1-0,6 * 2 1-0,6

Wartości odkształceń głównych wyniosą ostatecznie:

■ 0,182,

c, = 0,Sc, = 0,5*0,182 - 0,091,

e, = — l.St, = - 1.5*0.182 = - 0,273.

Z prawa płynięcia wystarczyło wyznaczyć tylko jedno z odkształceń, np. e„ gdyż wartośi trzeciego odkształcenia głównego wynika z warunku stałej objętości:

«■“ -(«.+ *)•

Długości krawędzi L i /, wyznacza się z następujących zależności: z,~ ln(IJa), stąd i, = ie"« lOOe**⁰*¹ = 109,5 mm; c_a = ln(y<), stąd !,■««*■ 100* •*^I7ł“70.1 mm.

Wartość ł, można oczywiście wyznaczyć również z warunku stałej objętości:

I.-

Jowi poprzecznemu rury i wykonanego z tego samego materiału. [_

Schemat przedstawiający odkształcanie rury oraz oznaczenie kierunków głównych poda na rys. 1.11.

Rys. 1.11. Schemat przedstawiający odkształcanie cienkościennej rury

Zachowanie w czarne całego procesu odkształcania nie zmienionej średniej średnicy rury oznacza, że obwodowe odkształcenie główne t, = 0, a więc ścianka rury jest poddana odkształcaniu płaskiemu. Zgodoio z warunkiem stałej objętości (1.10) między pozostałymi odkształceniami głównymi zachodzi związek r, = —1„ co oznacza, że zwiększanie długości rury odbywa się wyłącznie kosztem zmniejszenia grubości jej ścianki.

Wzdłuż osi rury działa naprężenie rozciągające o,, natomiast w kierunku obwodowym naprężenie rozciągające o,. Naprężenie e, pochodzi od nacisków jednostkowych występujących między krążkami i ścianką rury. Naprężenie o, w kierunku normalnym do ścianki, jako bardzo małe, można pominąć, a więc c, « 0 (zewnętrzna powierzchnia rury jest nie obciążona, natomiast na wewnętrzną działają naciski jednostkowe p — ofig/D, które wobec malej wartości stosunku gJD są bardzo mało w stosunku do naprężenia c,). Wynika stąd, że w ściance rury występuje płaski stan naprężenia.

Siła osiowa potrzebna do plastycznego wydłużenia nuty jest określona wzorem:

P= srdjoi.

gdzie g jest grubością rury, a o, — naprężeniem osiowym w rozpatrywanym momencie procesu odkształcania. Ponieważ rura jest w stanie plastycznym, musi być znana zależność między *0, a naprężeniem uplastyczniającym a,. Aby wyznaczyć tę zależność, należy najpierw określić związek między naprężeniami o, i e,. Można go otrzymać z prawa płynięcia (1.18), pamiętając, że r, = 0, a naprężenie średnie c_m — J(o,*f c,). Ponieważ t, -= 0, więc c,— o. — 0. Po podstawieniu wartości a_m otrzyma się szukany związek a, = 0.5e,.

Zależność między naprężeniami o, i a, określa warunek plastyczności (1.5). Po podstawieniu do tej zależności wartości a_t = 0,50, i c, = 0, a następnie przekształceniu jej, otrzyma się wyrażenie:

Si

Wzór określający szukaną siłę osiową ma więo postać:

la.

gdzie g jest grubością ścianki rury, a c, — wartością naprężenia uplastyczniającego materiał juty w momencie, gdy ulegnie ona założonemu wydłużeniu.

I

“ 1— “ 0,833 mm.

*1,21. 1,2

Wartość naprężenia uplastyczniającego a, określa się z równania krzywej umocnienia, ■po uprzednim obliczeniu wartości zastępczego odkształcenia plastycznego i Ponieważ w roi-

23

IMI