skanuj0001 (541)

Ilość ciepła w jednostce czasu, przekazana z grzanego włókna do płynu, wynosi, zgodnie z prawem Newtona

Q = a 7td L (T_w~Tp)    (3)

co zapisuje się z użyciem liczby Nusselta jako:

Q = tcNuXL (T_w-Tp)    (4)

W warunkach równowagi termicznej włókna, ilość ciepła odebrana z niego w jednostce czasu rna być równa mocy cieplnej dostarczonej wskutek grzania prądem I pod napięciem E_w = 1R_W włókna o oporności R_w:

Q = E_w I = R_w I²    (5)

Włókno jest wykonane z materiału, którego oporność zmienia się mocno z temperaturą Rw ⁼ R<> [ 1 + a (T_w - T_p) ] (z pominięciem członów wyższych rzędów)    (6)

przy czym tutaj a jest współczynnikiem temperaturowym oporności.

W anemometrze pracującym na zasadzie stałej temperatury T_w mamy zatem i stałą oporność włókna R_w,

Wstawiając zależność (T_w - T_p) = (R_w-R₀)/aR₀ do wzoru Newtona (3) mamy:

R_w I²/(R_w-R„) = 7t X L Nu / aR₀    (7)

i zastąpiwszy Nu przez prawo Kramersa (2) otrzymamy:

R_w 1²/(R_w-R₀) = A’ + B’ U^1/j    (8)

gdzie A’ = 0.42 (rc X LI aR₀) Pr^{0 2}

oraz B’ = 0.57 (ji XUaR₀) Pr^{u 33} (d/v)^ia

Z przyczyn analizowanych niżej wartości stałych A’ i B’ nie mogą być wyznaczane teoretycznie; można co najwyżej zmierzyć doświadczalnie ich wartości w procesie wzorcowania sondy.

Sonda w systemie pomiarowym jest wstawiona w jedną z gałęzi oporowego mostka Wheatstone’a. Wówczas miarą prędkości jest napięcie niezrównoważenia mostka, mierzone na jego przekątnej. Wyrażając moc elektryczna przez napięcie, P = E_w I = R_w I² = Ew² / R_w zapiszemy stan równowagi cieplnej w postaci:

E_w²/[Rw (R_w- Ro)] = A’ + B’ U^1/a    (9)

lub w skrócie

E_w² = A + B U^l/2 , gdzie A = A’ [R_w (R_w - Ro)] i podobnie B.    (10)

Wównzas z warunku prędkości zerowej wynika że A = (Eu*o)² = E₀².

Pochodna napięcia E względem prędkości U określa czułość sondy:

SE/3U = B n U“'¹ / 2 E    (11)

. W użyciu są dwie różne metody wykonywania pomiaru: przy stałej temperaturze i przy stałym prądzie.

w metodzie stalotemperalurowej (rys. 1 a) sonda jest stule zasilam takim prądem, aby jej oporność - a tym samym jej temperatura - była niezmienna niezależnie od wielkości odbioru ciepła przy zmiennej prędkości opływu. Uzyskuje się taki warunek wprowadzając do układu mostka układ sprzężenia zwrotnego, czułego na odchylenie wartości oporu od wartości początkowej i dopasowującego odpowiednio napięcie zasilania mostka tak, aby opór sondy pozostał stały. To napięcie zasilania jest miarą prędkości. Pasmo przenoszenia częstotliwościowego w takim układzie przekracza 100 kHz. Jest to standardowy układ do pomiaru prędkości w przepływie turbulentnym.

W metodzie staloprądowej (rys. Ib) sonda zasilana jest prądem o stałym natężeniu (tak słabym, aby nie spalić włókna przy braku opływu). Wzrost ilości ciepła prowadzi do spadku temperatury włókna; a tym samym zmienia się jej opór. Miarą zmian oporu są zmiany napięcia mierzone na przekątnej mostka Wheatstone’a. Ponieważ osiągnięcie nowego poziomu równowagi z racji inercji cieplnej trwa pewien skończony czas (rzędu ułamków milisekundy), to metoda slałoprądowa nie jest zalecana do pomiarów szybkozmiennych procesów dynamicznych zachodzący c w drobnoskalowcj turbulencji. Używana jest w zastosowaniach specjalnych i do pomiaru temperatury Typowe pasmo przenoszenia częstotliwościowego tej metody staloprądowej sięga 10 kHz.

Rys. 1 . Schematy ideowe termoanemometru w układzie stałotemperaturowym (po lewej stronie), i w układzie staloprądowym - po prawej. R1, R2, R3 - oporności stałe; Rw-oporność sondy; Rr-oporność regulowana; E_w- spadek napięcia na sondzie; E - napięcie mierzone

W obu układach mierzone jest napięcie równowagi mostka E, różne od spadku napięcia na włóknie sondy E_w o dodatkowy spadek napięcia na stałym elemencie mostka R_m (zob. rys. 1)

1.2. Budowa sondy.

W rzeczywistej konstrukcji włóknowej sondy anemometrycznej temperatura włókna T_w nie jest stała z uwagi na odpływ ciepła przez przewodzenie poprzez metalowe wsporniki włókna, Ten odpływ ciepła zależy od stosunku długości i średnicy włókna, grubości wsporników włókna, a także zależy od sposobu zamocowania włókna do wsporników. To zamocowanie odbywa się poprzez