skanuj0058 (10)

96

B. Cieślar

W_n

(111-14)

gdzie

W„

fan

(111-15)

III.3.2. PRĘTY O PRZEKROJU ZAMKNIĘTYM

W przypadku przekroju o kształcie jak na rys. III-7 zakładamy, iż naprężenia są stałe na grubości ścianki (5) i są styczne do konturu przekroju. Ich wartość obliczamy ze wzoru:

(111-16)

w

gdzie:

W₀ = 28F_S,

6 - grubość ścianki w miejscu obliczania %,

F_s - pole powierzchni ograniczonej linią środkową.

M.

Linia środkowa jest to zbiór punktów przekroju leżących w połowie grubości ścianki.

Jak widać z powyższego wzoru największe naprężenia styczne wystąpią w miejscu, gdzie grubość ścianki jest najmniejsza (Smin).

Wzajemny kąt obrotu dwóch przekrojów, odległych od siebie o „I” obliczamy ze wzoru:

(111-17)

Jeżeli grubość ścianki (5) jest stała, to:

(III-I 9)

rltKiioma narami eił I

Ml. Skręcanie gdzie

s

(111-18)

, J#

gdzie S jest długością linii środkowej przekroju.

3.1 Stalowy wał (rys. 3.1.1) został obciążony

jącymi w płaszczyznach prostopadłych do osi pręta. Zaprojektować przekrój poprzeczny wału alternatywnie, tzn. o przekroju kołowym i pierścieniowym, tak aby naprężenia nie przekroczyły wytrzymałości obliczeniowej fa, a koniec wału obrócił się nie więcej niż o wartość równą <paop- W obliczeniach przyjąć: Mi = 50 kNm, M₂ = 150 Nm, fd = 100 MPa, <p_do_P = 0,1 rad, G = 8-10⁴ MPa, d/D = 0.8,1 m 5,00 m.

m₅

Jt.

-4-

'B

@L

OL

CL-CL

Rys. 3.1.1

Rozwiązanie

1.1. Funkcje momentów skręcających Przedział I - z e (0;l)

M| = Mi = 50 kNm.

Przedział II - z e (0;l).

Mn = Mi - M₂ = -100 kNm.

Wykres momentów skręcających pokazano na rys. 3.1.2b.