skanuj0101 (21)

kami trójkąta: czyli

jR| = R^-ł-R^— 2RiR₂oosd

COS0 =

Rl + Rl-Rl 2R₁R₂

1.2.4.6. Grupy czarno-białe i wielobarwne

W ciągu ostatnich dwudziestu lat nastąpił rozwój koncepcji rozszerzających klasyczne pojęcia symetrii. Zgodnie z nimi operacje symetrii prowadzą do występowania punktów dokładnie równoważnych, jeżeli chodzi o dowolne właściwości, a różniących się jedynie bezwzględnymi położeniami w przestrzeni.

Jeżeli jednak przypisze się tym punktom zdolność przybierania dwóch stanów (+ lub —, białego lub czarnego), to wystąpi konieczność odróżnienia operacji symetrii zachowujących barwę od operacji powodujących jej zmianę, a zatem wprowadzenia, obok pojęcia symetrii, pojęcia antysymetrii. W związku z tym definiuje się grupy dwubarwne, znacznie liczniejsze od klasycznych grup białych. Istnieje 46 dwuwymiarowych i 1651 trójwymiarowych grup przestrzennych czarno-białych, wobec 17 i 230 grup białych. Jeżeli cecha barwności, przypisana punktom zbioru, może przyjmować więcej niż dwie wartości dyskretne, mówi się o grupach wielobarwnych.

Te nowe koncepcje symetrii mają swój początek w pracach dwóch krystalografów radzieckich: A. W. Szubnikowa (1951) i N. W. Biełowa (1955). Znalazły one zastosowania w różnych dziedzinach krystalografii i fizyki ciała stałego, przede wszystkim jednak w badaniu struktur magnetycznych i ich przemian. Ponieważ moment magnetyczny atomu może przyjąć tylko dyskretną, niewielką liczbę orientacji w polu magnetycznym, atomy magnetyczne mają „barwę” reprezentującą orientację ich momentu. Opis rozmieszczenia tych barw powinien być oparty na grupach symetrii, rozszerzonych w podanym poprzednio kierunku.