skrypt029

Kod binarny 111

Rys. 4.1. Ośmiopoziomowy kwantyzat.or

4.2. Błąd kwantyzacji

Przy kwantyzacji sygnału pojawia się związany z tym procesem szum. Jeżeli szerokość przedziału kwantyzacji oznaczymy przez A, to błąd reprezentacji pojedynczej próbki mieści się w przedziale ( — A/2, A/2). Z dobrym przybliżeniem można przyjąć, że błąd e jest sygnałem losowym o równomiernym rozkładzie w przedziale {-A/2, A/2), tzn. o gęstości prawdopodobieństwa p = Moc szumu jest wartością oczekiwaną kwadratu błędu e o rozkładzie równomiernym. Otrzymuje się więc

Moc średnia sygnału jest równa kwadratowi wartości skutecznej. Można •/ięc zdefiniować stosunek mocy sygnału do szumu kwantyzacji SNR (signal-to-noise ratió) jako

SNR =    (4.2)

12

Powyższy wzór jest prawdziwy, jeżeli próbki są, zawarte wewnątrz zakresu obejmowanego przez kwantyzator. W przypadku kiedy próbki sygnału kwantowanego wykraczają poza wartości maksymalne lub minimalne zakresu, dodatkowo pojawia się szum przeciążenia . Aby go uniknąć, zakłada się często zakres kwantyzatora jako (—■AX_sk)- Dla takiego założenia szerokość przedziału kwantyzacji dla fi-bitowego kwantyzatora wyraża się wzorem

A =

8X_sk

2^b

(4.3)

Po podstawieniu tej wartości do wzoru (4.2) otrzymuje się zależność SNR od liczby bitów fi wykorzystanych do reprezentacji sygnału skwantowanego

SNR = ~2^2b    (4.4)

16

Wartość ta wyrażona w decybelach wynosi

SNRjb — 10

fil°gio⁴ + logio

= 6fi - 7.3dB

(4.5)

Jak można zauważyć, wzrost długości reprezentacji sygnału skwantowanego o jeden bit powoduje wzrost stosunku mocy sygnału do szumu kwantyzacji równy 6 dB. Dla ośmiobitowej liniowej reprezentacji próbek sygnału SNR wynosi około 40 dB — moc szumu kwantyzacji jest około 10000 razy mniejsza od mocy sygnału (przy założeniu zakresu kwantyzacji (—A/2, A/2)). Kwantyzacja liniowa sygnału jest wykorzystywana w niektórych zastosowaniach, szczególnie tam, gdzie stanowi pierwszy etap dalszego kodowania i przetwarzania sygnału mowy. Najczęściej wymaga się wtedy stosunkowo długiego słowa binarnego reprezentującego próbki sygnału.