statystyka skrypt17

2. WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

2.1. Cci ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami woryfikacji hipotez statystycznych.

2.2. Opis metody

Każde badanie rozpoczyna się od postawienia hipotezy, czyli przypuszczenia o możliwym rozwiązaniu, na podstawie wiedzy badającego. Przez hipotezę statystyczną rozumie się każde przypuszczenie odnośnie rozkładu zmiennej losowej. Tradycyjnie hipotezy statystyczne dzieli się na:

- hipotezy parametryczne, gdy dotyczą wartości parametrów statystycznych rozkładu zmiennej losowej,

• hipotezy nieparametryczne, gdy dotyczą postaci rozkładu zmiennej losowej.

Procedurę weryfikacji hipotezy statystycznej nazywa się testem statystycznym. Gdy weryfikuje się hipotezę parametryczną, nazywa się to testem parametrycznym. Procedura weryfikacji hipotezy nieparametrycznej nazywana jest testem nieparametrycznym. Hipoteza, która podlega sprawdzeniu, nazywana jest hipotezą zerową i oznaczana jest przez Ho. Oprócz postawienia hipotezy zerowej test statystyczny wymaga sformułowania hipotezy alternatywnej, to jest takiej hipotezy, którą jesteśmy skłonni przyjąć, gdyby okazało się. że hipotezę zerową należy odrzucić. Przyjęto oznaczać hipotezy alternatywne przez Hj. H> lub H> W celu weryfikacji hipotezy zerowej Ho pobiera się z populacji próbę losową xj, x₂, .... x_n. Na podstawie próby oblicza się statystykę testową, czyli pewną funkcję próby T(xj, x₂. .... x„). na podstawie której wnioskuje się o odrzuceniu lub nieodrzneeniu hipotezy zerowej. Zatem: wartość statystyki testowej z danej próby jest podstawą do odrzucenia hipotezy Ho lub jej nie-odrzuccnia. Oczywiście sposób konkretnego postępowania zależy od konkretnej hipotezy Ho i hipotezy alternatywnej. Zawsze jednak weryfikacja powinna przebiegać w taki sposób, aby zapewnić jak najmniejszą możliwość pomyłki. W trakcie weryfikacji hipotezy Ho można po

izego rodzaju, polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej, mimo żc jest iwdopodobicnslwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju nazywa się po-

ziomem istotności testu i oznacza przez a. Najczęściej przyjmowane wartości poziomu istotności to 0.1,0.05.0,01;

-błąd drugiego rodzaju, polegający na przyjęciu hipotezy zerowej, gdy w rzeczywistości jest ona nieprawdziwa. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju oznacza się przez (5. Zestawienie omawianych błędów przedstawiono w tabeli 2.1.