str158 (3)

str158 (3)



158 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA

Zadanie 4.6. Obliczyć splot fi(t)*f2(t), jeżeli /,(/) = /, f2{t) = cos/. Rozwiązanie. Zgodnie z definicją splotu mamy

f    f    1

-/ * cos / J(/ —x) cos z eh = t Jcosti/t— Jtcostć/t = o    o    o

= t [sin t]'o — [i sin r + cos t]'0 =

= /(sin/ —sin0)— (/sin/ + cos/ —0- sinO — cosO) =

= /sin/—/sin/—cosZ + 1 = 1 —cos/.


Ostatecznie mamy


Z* cos Z = 1—cos/.


Zadanie 4.7. Obliczyć splot /i(/)*/2(/), jeżeli /,(/) = /, /2(z) = e'. Rozwiązanie. Zgodnie z definicją splotu mamy

t*e' = f (/ — t) eTdx — t j erdx — J r erdx = / [e^y — \xer eT]'0 = o    oo

— t(e' — eo) — (te' — e‘ — 0- e° + e°) = te'— I — te' + e‘— 1 = e' — t— 1. Ostatecznie mamy


Zadanie 4.8. Wiedząc, że


/* e' = e'-(/+l). 5s


<*>00 =


(s2 + l)(s-l)

i stosując wzór (3.9) Borela o splocie wyznaczyć oryginał

5s


Rozwiązanie. Zgodnie z własnością 3, §3, wzór (3.9), w rozważanym przypadku mamy

<■>    L" |pl' to] - L"‘(jr->)*L" (m)-

Z tablicy transformacji Laplace’a, § 8, odczytujemy

(2)    L~1    = 5 L~1 ^^ = 5e‘ (por. wiersz 2 dla a = 1),

(3)    ^ = cos / (por. wiersz 3 dla a = 1).

Uwzględniając związki (2) i (3) w prawej stronie wzoru (1), mamy


(4)


L~1 [—• -^-1 = 5e‘ [_S-1 S +1J


* COS t.


Wyliczamy następnie (5)    5e' * cos / = 5

I

= 5<

Uwzględniając wzór (5) w p /(/)SL-

Zadanie 4.9. Wiedząc, że


metodą splotu wyznaczać or


Rozwiązanie. Zgodnie


(1)


Z tablic transformacji Lapla


(2)


(3) L


Uwzględniając związki (2) i


(4)

Wyliczamy następnie

f

(5)    / * sin / = J


Uwzględniając wzór (5) w {

/



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str160 (3) 160 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A l JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA Zadanie 4.10. Wiedząc, że 1 *(
str196 (3) 196. 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA S 7. RÓWNANIA CAŁKOW 196
str170 (3) 170 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA § 5. WYZNACZANIE 1 170 3.
str174 (3) 174 3. PRZEKSZTAŁCENIE ŁAPLACE A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA § 5. WYZNACZANIE I Stosuj
str176 (3) 176 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA § 5. WYZNACZANE a stąd (8) L(y

więcej podobnych podstron