Strony8 119

7.134. W układzie Hummla (rys. 7.22) impedancje cewek są następujące: Z_x = (10+j70) Q, Z₂ = (20+jll0) O. Obliczyć, przy jakiej rezystancji R prąd J_x będzie opóźniony w fazie względem napięcia zasilającego U o 90°.

Rozwiązanie

Jeżeli założyć, że prąd w gałęzi pierwszej ma np. tylko składową rzeczywistą /i — A^⁰⁰, to napięcie zasilające U, które ma wyprzedzać prąd I_x o 90°, będzie miało tylko składową urojoną, a składowa rzeczywista napięcia U będzie równa zeru.

Napięcie U_x na gałęzi pierwszej

Mi~LZi = /i(10+j 70)

Prąd w rezystorze o rezystancji R U_x I_x R. R

Prąd całkowity

A

1 = 1i+Jr = I\+ — (10+j 70) R

Napięcie U₂ na gałęzi drugiej

(20+j 110)

U₂=IZ₂ =

A

A+ —(10+j 70) R

Napięcie zasilające

u^= U_x+U₂ = Z_x(10+j 70) +

L

R

(10 + j 70)

'

(20+j 110)

Zgodnie z tym, co było powiedziane na wstępie zadania, składowa rzeczywista napięcia będzie równa zeru. Wybieramy więc ze wzoru na napięcie U wyrażenia, które nie zawierają j, i przyrównujemy je do zera

10-20    70-110

10 I_x + 20 A + —— A--A = 0

R - R ~

7700    200

10+20 =---- -

R    R

7500

R =-= 250 Q

30

T 7.135. Obliczyć, jaka musi być reaktancja kondensatora Xc₂ w układzie z rys. 7.23, aby napięcie U_wy było przesunięte w fazie względem napięcia zasilającego U_we o 90°. Xc_x = 200 Q, R_x — 150 O, R₂ = 600 O.

7.136. Obwód złożony z dwóch gałęzi równoległych włączono do źródła o napięciu U = 120 V (rys. 7.24a). Dane obwodu: R_x = 80 Q, R₂ = 200 O, Xli = 60 L~l,.Xc₂ = 200 Q. Wyznaczyć Ucd metodą wykresu kołowego.

Rozwiązanie

Najpierw obliczamy kąty przesunięcia fazowego między napięciem zasilającym U a prądami w gałęziach

tg7i =	XLx	60
	Ri	- --
		80
	XC2	200
tg9?2~		=-=
	r2	200

<p_x = 36°52' cp₂ = 45°

Następnie rysujemy okrąg o średnicy równej U (rys. 1.24b); odcinek AB — U.

Z punktu A rysujemy dwie proste nachylone do wektora napięcia pod kątami <p_x i (p₂ (kierunki wektorów prądów w gałęziach). Punkty

119