str050 (3)

■..............'•Ml ^u<M ^W,,,"V    ImiiI • |., w......■ „ | cos ir(u) • kąta pi/oclticlti linii

pozycyjnych. Przyjmuj* przykładowo Mą.........tum ..dlmiMcl wynoszący 5 m I różna warto-

śol ix, wyznaczmy wartość M (rys. 4 14)

liys. 4.14. Zależność błędu średniego pozycji M pomiaru 2 odległości, w funkcji różnych wartości kąta przecięcia linii pozycyjnych, przy założeniu błędu pomiaru odległości wynoszącym 5 m.

W miarę zbliżania się wartości do wielokrotności kąta półpełnego błąd średni pozycji wzrasta. Dla kątów a = 90°; a = 150° (zobacz rys. 4.13) wartość M wynosi odpowiednio: 7.1 m oraz M I m. Wpływ współczynnika geometrycznego na dokładność określenia pozycji jest tu ewidentnie widoczny, a jego dwukrotny wzrost spowodował podwojenie błędu średniego pozycji.

4.2.2. Współczynniki geometryczne w GPS

W zależności od charakteru procesu nawigacji (lotniczej, morskiej, lądowej) błąd pozycji odniesiony może być do: przestrzeni dwuwymiarowej 2D (nawigacja morska) lub trójwymiarowo) - 3D (nawigacja lotnicza i lądowa). Stąd też różne grupy nawigatorów zainteresowane są wartościami odmiennych współczynników geometrycznych - DOP. W nawigacji satelitarnej mamy do czynienia z następującymi współczynnikami geometrycznymi:

PDOP (ang.: position dilution of precision) - przestrzenny współczynnik geometrycznej dokładności (3D) odnoszący się do pozycji trójwymiarowej (x, y, z) lub (tp, X, h), będący w zainteresowaniu przede wszystkim nawigacji lotniczej, kosmicznej, lądowej oraz precyzyjnym miernictwie.

PDOP = -^jo²x+a;+o²z ,    (4.82)

gdzie:

rt    - błąd pomiaru parametru nawigacyjnego,

o,, Oy, a. - błędy średniokwadratowe wyznaczonej pozycji w 3 kierunkach - (x, y, z).

HDOP (nng horl/onlul dilution ot pruclttlon) luny/oiituloy w inil</yonlk g<inmotryc/nn| i ktadnoścl (2D)odno»/t|i:y «lę do pozycji dwuwymlnrow«j (>, rt lub (<p, X). Istotny wnawlgs morskiej, 20 względu na bruk konlucznoścl oszacowania wysokości (li).

HDOP = */ct_a^j + crl .    (4,(

o ^v

VDOP (ang.: vertical dilution of precision) - wertykalny współczynnik geometrycznej dukli ności (1D) odnoszący się do dokładności pomiaru wysokości - jednowymiarowej linii po/.yc nej (z) lub. (h). Istotny w procesie nawigacji lotniczej i kosmicznej.

VDOP - — .    (41

a

Ze względu na nieodzowny w procesie nawigacji pomiar czasu, zdefiniowano równlnZ

TDOP (ang.: time dilution of precision) - czasowy współczynnik geometryc/nn| dokładno (1D) odnoszący się do pomiaru czasu. Jego wymiar nie odnosi się jednak do pozyc|l, Inn/ jakości szacowania czasu.

TDOP =    ,    (4 i

a

gdzie:

o, - błąd pomiaru czasu.

GDOP (ang.: geometrie dilution of precision) - ogólny współczynnik geomotryc./no| dokładne odnoszący się do 4 zmiennych opisujących wyznaczoną z systemu GPS pozyc|(,i (\ . r, lub (9, X. h, r). Charakteryzuje on przestrzeń - 4D. Współczynnik ten łqc:zy c/nunwo im. trzenną istotę nawigacji opisując jakość oszacowania tzw. wektora stanu - cztorowyminiowi wektora opisującego obiekt realizujący proces nawigacji.

GDOP = - Ja *+a* +ct₂² +cr,² .    (4

Wymienione powyżej współczynniki geometryczne zależą odwrotnie proporcjonalnie w r sunku do błędu pomiaru parametru nawigacyjnego, a wprost proporcjonalnie w stosunku błędów wyznaczenia każdej ze współrzędnych (w tym i czasu). Wyraz pod pierwiastkiem powiada wartości M - błędowi średniemu pozycji. Z prezentowanych zależności wynika, dla tego samego momentu pomiaru błąd pozycji (3D) jest większy lub, co najwyżej róv błędowi pozycji 2D. Może on przyjmować tę samą wartość jedynie w przypadku bezbłędni pomiaru wysokości.