Image28 (20)

54

e) a_s =

b²ct

b²r

=

bc    (h²t² + 2)

<pr (p² + 2)

t²Vl +

O p =

T (1    + <p²)^3/2

<P (2 + <p²)

i    t

v 1-19. a. Przyjmując warunki początkowe

x(0) = x(0)

0

i

y(0) =

otrzymujemy

r cos<p = fet²,

y = r swcp = ct

Stąd, po prostych przekształceniach, mamy:

i² \Jb¹ + c²,

9 = arctg

b. Z definicji prędkości

v_r — r = 2t <jb² + c²,

*>«. = r<p = 0,

skąd

v — 21 y/b² -f c².

Z definicji przyspieszenia

a_r = r — rep² = 2 yjb² -f c², a_v — rep + 2 rep = O,

a = 2 sjb² -f c².

1.20. Szukamy równania toru w biegunowym układzie współrzędnych (rys. 14).

Z warunków zadania wynika, że w przyjętym układzie odniesienia

v_r = u,

gdzie u jest prędkością dźwięku. Ponieważ

V_v = y/v² - V,¹ = yfj² - u²,

to

u* = const,

a stosunek — ma wartość stałą

Korzystając z tego, iż = rep oraz v_r = — r, otrzymujemy równanie różniczkowe:

rep _ y/v² — u²

a-    ,

r    u

które

ożna zapisać w innej postaci