IMG�83 (2)

Przyjmujemy wartość £ 3*0.75 = 2 25/J»2.20, ponieważ przyjmujemy niepewność przedziałową graniczną £>)a. Natomiast o poziomic potrzebnej dokładności rezystora R» łatwiej się zorientujemy obliczając niepewność graniczną względną lego rezystora. Niepewność względna powinna spełniać warunek l^ą, | $ ² 2%1 * 0.044 « 4V.'. Warto zauważyć, jak mało dokładny może być rezystor bocznikujący (±4%), a

mimo to wypadkowa dokładność równoległego połączenia będzie bardzo dobra (niepewność ^—±0.05%) i to bez sprawdzania, bo będzie ponad 100 razy lepsza. Taka właściwość układu połączenia równoległego jest wykorzystywana w technologii budowy np przyrządów pomiarowych i jest przykładem użyteczności teorii w praktyce.

1.7.4. Problem 4

R, mierzono za pomocą mostka (jak na rysunku) uzyskując stan zrównoważenia przy nastawionej rezystancji R^’ i R^¹, zależnie od tego, czy mostek był zasilany ze źródła o biegunie dodatnim czy przeciwnie - o biegunie ujemnym. Wartości rezystancji dla każdego przypadku zestawiono w tablicy. Następnie zamieniono miejscami rezystory R, i R* i ponownie równoważono mostek przy każdej biegunowości zasilania Wartości rezystancji jako R" (Rw z gwiazdką) zapewniające równowagę zestawiono w tablicy. Równoważenie dla każdego przypadku charakteryzowało się doskonałą powtarzalnością.

	«L^ł) w o	R»^1 w n	w(l
R.	1020 4	1020.1	102025
r^(;'	1020.9	1020.6	1020.75

Rr    Rj

Wielkość rezystancji R_w nastawiano na dekadach zestawu wzorcowego o stopniach 1000 O, k/o* 10 O oraz Ar_a< • 0 1 O, gdzie k jest liczbą nastawionych stopni odpowiedniej dekady. Błąd dopuszczalny stopnia 1000 fi wynosił S°_m -±0.002%, każdego stopnia 10 O - ó°_a = ±0.1%, a każdego stopnia 0. lfł - 6J, = ±1%.

Opracować surowe wyniki pomiaru.

Rozwiązanie. Zmiana biegunowości ma na celu ujawnienie istnienia SEM kontaktowych w gałęziach mostka i usunięcia ich wpływu na wynik pomiaru, bo mając wpływ na stan równowagi wywołują błąd systematyczny pomiaru. O tym. że w naszym przypadku gawisko występuje, przekonujemy się na podstawie tego. że równowagę osiąga się przy różnych nasuwach R. dla różnej biegunowości zasilania. Jest oczywiste, że skutki działania SEM kontaktowych me wystąpią w średniej arytmetycznej rezystancji R. otrzymanych dla przeciwnych biegunowości zasilania (bo skutki będą równe i przeciwnego znaku). Tak więc

ff.■ *r’ +*? JHi*M22i₌1020.25/2 r;-    . _10ł0._75fl.

2 2 2 2

Obliczone średnie zestawiono w tablicy.

Zamiana miejscami R, i R„ ma na celu wykrycie, czy ramiona stosunkowe (gałęzie z rezystorami Ri i Rj), które nominalnie są równe, faktycznie są równe (postępowanie jest tu zastosowaniem metody przesuwienia) Z równań równowagi mostka dla każdego przypadku otrzymujemy zależność, w której rezystancje R₍ i Rj nic występują, co oznacza, że ich wartość mc ma wpływu na tak obliczony wynik pomiaru.

' Zauważmy, że w naszym zadaniu stale zaokrąglamy w dół, bo me chcemy ryzykować większego błądu dopuszczalnego dla Rs. bo założone wymaganie dokladnościowc mogłoby być nie spełnione

SO

R,mR„— oraz R, “ R‘.~ . więc R, = JH‘.R„ • VI02025«I02075 • 1020499 O *a    “i

Oszacujemy niepewność otrzymanego wyniku pomiaru. Zauważamy, że występują tylko składowe niepewności typu B. bo ze sformułowania problemu wynika, że składowa statystyczna jest równa zero

Nasza analiza musi być wielostopniowa, lak jak stopniowo otrzymywaliśmy wynik dla R, Wielkości pierwotne («£’ I Hfci) są sumami (szeregowe połączenia dekad), a więc są funkcjami liniowymi. Liniową funkcją jest też średnia (Zł, i R ’) Z lego powodu można uprościć zapis rachunków, jeżeli przy składaniu niepewności cząstkowych zastosujemy formalny zapis operacyjny liczenia wariancji wypadkowej funkcji liniowej zmiennych losowych.

Przygotowujemy dane: niepewność standardowa stopnia 1000 n dekady rezystorów wzorcowych cr_l000 *    = 1stopnia 10 fl - u_l0 =    = 5.77»I0"^J/?, stopnia najniższego

0. lfl - <r₀, =    = 0377*10"^,I3.

Obliczymy wariancje średnich a następnie niepewność standardową Uwzględnimy w obliczeniach fakt, że R, i R. zrealizowane są w dużej części na tych samych stopniach tych samych dekad, więc ich wprawdzie losowe i nieznane błędy poszczególnych stopni za każdym razem w danej nastawie są te same w części wynikającej z użycia tych samych stopni. Mówi się w probabilistyce o takich wielkościach, że są zmiennymi losowymi zależnymi albo inaczej - skorelowanymi. W naszych obliczeniach wyrazi się to w tym. żc wartości rezystancji powtarzających się stopni dekad dodajemy, lak jakby były identyczne, a nie dodajemy, tak jakby losowo się zmieniały. Liczymy więc:

l    4

2*iooo+22>.o)i+2*0,+2>ot>₁ ⁼

r’ * ' z =|[‘*°tooo +<(2«'?o) +4ffii + 3*S.i ]= fffooo +2«?ó +^oi - ^/(l 13»10^_,)^J +2(5.77*I0"^!)¹ +%(0J77M(Ty - Vl3>l0^Hi +666»10^Hi +0J83-W* - 1415-lO 'fl Według tych samych reguł wyznaczamy niepewność standardową dla J?‘:

V^fffooo+2fffo+^JXffJ.i -

2*,ooo + 2    *,o + 2j] (*o i). + Ź <*o i >i

= V(115*10-’) + 2(5.77»l0”^J)^ł +6.7J(0.577•l0-^,)^, - Vl33*10-* + 666*10-* +227M0'‘ = L42M0'¹O

R. wyznaczyliśmy jako pierwiastek z iloczynu średnich. Aproksymujemy obecnie tę funkcję zależnością liniową w otoczeniu wartości średnich. Otrzymamy

AR -    *•    * ,^RZ= ■ OR’. •—10002ÓR. +|o.9997z«:

iJr.r:    2 v*.*:    ²    2

Współczynniki (pochodne) są dostatecznie dokładnie równe sobie i równe '/j. Z poprzednich analiz wiemy, że Wędy każdej zc średnich dość dokładnie są sobie równe, bo główne składniki wynikają z niepewności tych samych stopni rezystorów. Z lego względu składniki po prawej stronie ostatniej zależności można złączyć i stwierdzić, że nieznany błąd rezystora R, jest taki sam jak rezystora R_w: na tej samej zasadzie równe są

1

Korzystamy tu z zapisu operacyjnego przenoszenia wariancji stosowanego w probabilistyce i z formalnych właściwości wariancji funkcji liniowej zmiennych losowych niezależnych. Jeżeli więc Y"AX|+BXj+C, to wariancja <rj =D^,Y = D²(jtX, +BX_t *C)mA¹D¹X, +B^,D²X₁ = zł²o? + śł^J<r].

2

SI