Roch ciała sztywnego może być określony analitycznie wektorowymi równaniami ruchu trzech punktów:
nie leżących na jednej prostej, co sprowadza się do warunku, że
Podane równania mchu trzech punktów nie mogą być dobrane dowolnie, ponieważ zgodnie z modelem ciała sztywnego ich wzajemne odległości muszą być stałe (niezależne od czasu).
Warunek niezmienności odkształceń sprowadza się zatem do trzech równań skalarnych: